三角形の計量 数学1Ａ

質問

Ｐが頂点である三角錐ＰＡＢＣにおいて
ＰＡ＝ＰＢ＝ＰＣ＝４、ＢＣ＝４、ＣＡ＝５、ＡＢ＝６とする
この三角錐の体積を答えよ

この問題にはもう何十時間も費やしてきたのですが答えがまったくあいません
この立体から△ＰＡＭ（ＭはＢＣの中点）を抜き出して考えてきたのですがもうここからすでに間違っているのでしょうか？
本当の答えは５√３のはずです
よろしくおねがいいたします

回答No.1

Quattro99

あまり自信ありませんが。

底面積は計算できると思うので、高さがわかればよいことになります。
Pから△ABCに垂線を降ろし交点をQとすると、PA=PB=PCからQA=QB=QCとなり、Qは△ABCに外接する円の中心でQA=QB=QC=外接円の半径ということにならないでしょうか。
そこから、PQつまり高さが求まり、体積が計算できるのではないかと思うのですが。