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カノニカル集団とミクロカノニカル集団の構造関数
カノニカル集団とミクロカノニカル集団の構造関数が Z(β)＝∫dzexp(-βE)＝∫〔0～∞〕dEexp(-βE)Ω(E) で関係付けられることを示したいのですが、 １＝∫〔0～∞〕dEδ(E-H) を何処かで用いて解く、としか分かりません。 誠に恐縮ですが、どなたか御回答を宜しく御願い申し上げます。
- twelve12oclock
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- grothendieck
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twelve12oclockさん、こんにちは。f(l)はZ(β)の中で、Ω(E)にかかる重み、すなわちエネルギーEの各微視的状態が実現する確率です。等重率の仮定により、系全体(熱浴と、考えている部分を合わせたもの)の各微視的状態は等しい確率になりますが、考えている部分だけを取り出すと、これがあるエネルギーの状態になる確率はエネルギーの関数になります。系全体のエネルギーEtが与えられているとし、考えている系がエネルギーEl付近の幅δEの中にあるエネルギーを持つ状態になる確率を求めましょう。このとき熱浴がとり得る状態の数はΩ(Et - El)だから、求める確率は Ω(Et - El)Ω(El)δE /Ω(Et) となります。このΩ(Et - El)/Ω(Et) がf(l)です。
お礼
御回答どうもありがとう御座いました。 無事解決致しました。
- grothendieck
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考える系と熱浴の全エネルギーをEt、考える系の量子状態lのエネルギーをElとすれば、lの実現確率はΩ(Et-El)に比例するから f(l) ∝ Ω(Et - El)/Ω(Et) ここでエントロピーの定義からΩ(E) =exp(S/k)とすると f(l) ∝ exp[{S(Et - El) - S(El)}/k] するとEt≫Elだから S(Et - El) - S(El) = -El∂S/∂E = -El/T よって f(l) ∝ exp( -El/kT) より Z(β)＝∫〔0～∞〕dEexp(-βE)Ω(E) となります。なおZ(β)、Ω(E)は構造関数とはあまり言わないように思います。
補足
御回答どうもありがとう御座います。回答を頂いての質問がありましたので、御覧になって下さい。 (1) f(l)は何を表しているのですか？ (2) 1＝∫〔0～∞〕dEδ(E-H)は何処で用いるのですか？ 誠に恐縮ですが、御回答宜しく御願い致します。
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