回路に蓄積されたエネルギーはどうなりますか？

質問

図に示す超電導回路に反時計まわりに１Ａの電流が流れているものとします。
時刻０でスイッチＳを開放します。（高性能なのでアークなし）
その後この回路はどうなりますか？（できれば数式で教えて下さい。）
インダクタンスは１ヘンリー、キャパシタンスは０とします。

回答No.4

tadys · ベストアンサー

Ｎｏ．２です。

スイッチの両端にキャパシタＣを仮定すると、この回路は周波数 1/2π√(LC)で共振します。
この時、インダクタとキャパシタは相互にエネルギーのやり取りをしています。
当初、インダクタには1/2・ＬＩ^2のエネルギーが蓄えられており、これがすべてキャパシタに移動するとそのエネルギーは1/2・CV^2となります。
つまり、V=Ｉ・√(Ｌ/C )です。
ここでＣ→０の極限を考えると、振幅±∞、周波数∞で振動する事になります。

お礼

回答有難うございます。

＞当初、インダクタには1/2・ＬＩ^2のエネルギーが蓄えられており、これがすべてキャパシタに移動するとそのエネルギーは1/2・CV^2となります。
つまり、V=Ｉ・√(Ｌ/C )です。
ここでＣ→０の極限を考えると、振幅±∞、周波数∞で振動する事になります。

納得です。但し
スイッチ投入状態ではこの回路のＣはゼロですが、スイッチを開放することによりスイッチの両側にＣが生じるわけですからＣ→０の極限を考える必要はないのでは？、

回答No.5

el156

No.1の回答に少し補足します。
少なくともスイッチを切った瞬間に接点が互いに無限に離れているということは無く、むしろ非常に近い筈ですから、キャパシタンスは0にできません。切った瞬間にはLC共振するか放電するかどちらか(又は両方)になる筈です。LCだけの共振回路なら振動は減衰せず無限に続きますが、空間の等価回路は純粋なキャパシタンスではなくて分布定数になっていますから、一旦空間が受け取った静電エネルギーは全部をインダクタに戻せる訳では無くて、一部は電磁波になって飛んで行きます。

お礼

回答有難うございます。

回答No.3

tadys

Ｎｏ．２です。
よく考えたら、先ほどの答えは間違ってます。
新しい答えはのちほど

回答No.2

tadys

純粋に電気回路の問題とすると次のようになります。
スイッチを解放する事で電流のエネルギーは電圧のエネルギーに変換されます。
電圧のエネルギーは1/2・CV^2ですが、この場合、C=0なのでV=∞ です。

したがって、Ｓの両端の電圧をＶとすると
t<0 では V=0
t>=0 では V=∞

大きさのある物体にはキャパシタンスが付随するので、現実の場合にキャパシタンスは０はあり得ません。

また、真空のインピーダンスは約377Ωですので、電圧／電流の変化があれば電磁波が発生してエネルギーが失われます。

回答No.1

el156

電気回路図は、動作を解析する為に描く場合と、配線図として描く場合があります。
前者では一つ一つの部品は理想的な例えばインダクタ、キャパシタ、スイッチ等で構成され、例えば図に描かれた「線」は抵抗もインダクタンスもゼロです。この場合、回路図は微分方程式を図で表現したものと言えます。この方法で現実の回路を表現するとしたら、目的に応じた詳しさで、現実に存在する空間のキャパシタンスやリード線のインダクタンスや抵抗等の寄生素子を追記しなくてはなりません。
逆に回路図が後者である場合、この回路の動作を読む場合には、目的に応じた詳しさで、寄生素子が省略されていることを考慮しなくてはなりません。即ち、例えば一つのコイルの絵があった場合、その中には巻線の抵抗や線間のキャパシタンスや、コアのヒステリシス等も含まれていると読まなくてはなりません。
前者の回路図は、定義に矛盾する回路図になる場合があります。最も簡単な例は、例えば2Vの理想電池と4Vの理想電池を並列につないだ回路です。並列につないでしまったら理想電池である、という定義に矛盾してしまうわけです。理想電池からスイッチを介してキャパシタに充電する回路や、理想インダクタに流れている電流をスイッチで切る回路もこれに当たります。

ご質問の例は理想インダクタに流れる電流の切断です。電流を切る場合スイッチの両端にはLdi/dtという起電力が発生しますがこの設定ではdi/dtが無限大ですから無限大の起電力が生じて、スイッチは切ることができません。
もう少し現実に近づいて考えると、現実にはキャパシタンス0ということがありません。キャパシタンスという性質は電荷と電圧の比例係数です。2点間のキャパシタンスが0ということは2点に僅かでも電荷があると2点間の電位差が無限大になることを意味します。これは2点が無限遠点に無い限りあり得ません。コンデンサという部品が無かったとしても、2点間には空間のキャパシタンスがあるということです。

この種の質問で電磁波の発生を理由とする回答を良く見かけますが、空間に静電エネルギーが伝わるから電磁波となって飛んで行く訳で、その前にまずキャパシタンスが0ということは無い、ということをご理解頂いた方が良いかと思いました。