どこが間違えているのでしょうか。

質問

極座標から直交座標への変換で
媒介変数を用いて、
中心は原点、半径１の円を表すと
x=cosθ-(1)
y=sinθ－(2)
となります。
(1)にsinθを、(2)にcosθをかけると、
x sinθ=sinθcosθ
y cosθ=sinθcosθ
右辺が等しいから
x sinθ=y sinθ
sinθで割って
y=sinθ/cosθ x
y=tanθx

でもこれはtanθが傾きなので、明らかに直線の方程式ですよね?
どこで間違えたのでしょうか。

回答No.6

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

>単に連立方程式のように考えてはいけないのでしょうか

Administrators さんのやっているのは単に x と y の比を計算している
だけなんです。連立方程式を解いてはいません。

極端な例を示します。

点の方程式を
y = 1
x = 1

とします。両辺をわると

y/x = 1 → y = x

これは直線の方程式でしょうか？

違いますよね。元の式から x と y の関係を
ひとつひねりだしただけなのです。

お礼

お礼が遅くなり申し訳ありません。
非常によく分かりました！ありがとうございました。

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri）

極座標とデカルト座標が混在する式を作っても、
ワケワカです。
また図形の方程式と変換式を区別して扱わないと・・・

まず、変換式は

x = rcosθ, y = rsinθ

ですから、元の極座標だけの方程式は
r=1 ですよね。ここが出発点です。

で r の定義は

r^2 = x^2+y^2　(但し r >= 0)

ですから、r=1 をデカルト座標だけで書き直すと

x^2+y^2 = 1

デカルト座標だけで書いた方程式が
求めたいなら、これが答えだとお思います。

補足

すみません。

「極座標とデカルト座標が混在する式を作っても、ワケワカです。また図形の方程式と変換式を区別して扱わないと・・・」というのはどういうことでしょうか。

単に連立方程式のように考えてはいけないのでしょうか。

回答No.4

Tacosan

「直線の方程式」と勝手に思ったところ.

お礼

間違えてました。すみません。

回答No.3

gohtraw

いや、ｘ＾２＋ｙ＾２＝１という条件があるので直線ではなく、あるΘに対して動径上にある点で、原点からの距離が１である点ということでしょう。

補足

そもそもなんで円の方程式が別の方程式になってしまったんでしょうか。

回答No.2

DJ-Potato

直線の方程式は、y=ax+bで、aとbは定数です。
yはθの関数で、xはθの関数で、tanθはθの関数なので、
y=x・tanθは明らかに直線の方程式、ではないのです。

お礼

たしかにそうでした。

ではグラフにするなら
変数がx, y θの3つあるので、
xyz座標に
x'=x
y'=θ
z'=y
としてグラフにできますか？

回答No.1

B-juggler

こんばんは。

えっと、こういうのは冷静にね。

x sinθ=sinθcosθ
y cosθ=sinθcosθ

ここまでダイジョウブだけど、次の式で違うよ。

右辺が等しいから、お互いの左辺をイコールでつなぐんでしょう？

ｘｓｉｎθ　＝　ｙｃｏｓθ　（←　ｙｓｉｎθ　ではないよ）

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

お礼

あ、ごめんなさい。
指摘の通りです。
したがって左辺をイコールでつないだあと、
x sinθ=y cosθ
でcosθで割って
y=sinθ/cosθ x
なので
y=tanθのつもりでした。

すみませんでした。