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極方程式
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- info22_
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三角関数関数の合成の式を習いませんでしたか> どの教科書にも書かれているはずです。 公式:a*cosθ-b*sinθ=√(a^2+b^2)cos(θ+A) [導出法] a*cosθ-b*sinθ =√(a^2+b^2)[cosθ*{a/√(a^2+b^2)}-sinθ*{b/√(a^2+b^2)}] =√(a^2+b^2)(cosθcosA-sinθsinA) ここで、cosA=a/√(a^2+b^2), sinA=b/√(a^2+b^2) とおく。 =√(a^2+b^2)cos(θ+A) を適用しているだけです。 三角関数の合成法は、三角関数の展開公式を逆に使っているに過ぎませんね。 >{cosθ・1/2+sinθ・(-√3/2)} =cosθ・1/2-sinθ・(√3/2) とした方が分かりやすいか知れません。 ここで 1/2=cos(π/3), (√3)/2=sin(π/3)とおけば =cosθcos(π/3)-sinθsin(π/3) =cos(θ+(π/3)) =cos(θ+(π/3)-2π) =cos(θ-5π/3) となります。 単位円を習っていたなら、単位円を描いて見ると理解しやすいでしょう。
- proto
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三角関数の合成ですね。 1/2 = cos(-5π/3) √3/2 = sin(-5π/3) ですから、 r*(cos(θ)*1/2-sin(θ)*√3/2) = r*(cos(θ)*cos(-5π/3)-sin(θ)*sin(-5π/3)) ここからcosの加法定理の逆をやって = r*cos(θ+(-5π/3)) = r*cos(θ-5π/3) です。 要は cos(α+β) = cos(α)*cos(β)-sin(α)*sin(β) の逆をやって cos(α)*cos(β)-sin(α)*sin(β) = cos(α+β) の変形をするわけですね。
お礼
ありがとうございます おかげで助かりました
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お礼
細かく説明してくださり、ありがとうございます