極方程式

質問

rcos(θ+π/6)=2 の直交座標の方程式は(√3)x-y-4=0　となるそうです。
なぜですか？
詳しい解説お願いします。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

極座標(r,Θ)とデカルト座標(x,y)は厳密に下記の式で結ばれています。

r=√(x^2+y^2)

Θ=arctan(y/x)=arccos[x/√(x^2+y^2)]=arcsin[y/√(x^2+y^2)]

または

x=rcosΘ

y=rsinΘ

これらを使って極座標(r,Θ)とデカルト座標(x,y)の変換を自由自在にできるようにしてください。

証明方法は教科書に必ず出ています。

rcos(θ+π/6)=2 (1)

加法定理により

cos(θ+π/6)=cosθcos(π/6)-sinθsin(π/6)=(√3/2)cosθ-(1/2)sinθ

(1)は

(√3/2)rcosθ-(1/2)rsinθ=2

rcosθ=x, rsinθ=yを代入して

(√3/2)x-(1/2)y=2

√3x-y=4

お礼

詳しい解説ありがとうございます。

回答No.1

Tacosan

加法定理でばらす.