この証明問題について

質問

次の問題がどうしても分りません！
答え、解き方教えてください

1 7 13 19 25 31 　…１列目
2 8 14 20 26 32 …2列目
3 9 15 21 27 33 …3列目
4 10 16 22 28 34 …4列目
5 11 17 23 29 35 …5列目
6 12 18 24 30 36 …6列目

　問題文
図の2列目の2、8、14や4列目の10、16、22のように
「同じ列でとなり合ってならんだ3つの整数において、最も大きい整数の2乗からまん中の整数と最も小さい整数の積をひいた数は、18でわりきれる」ことを証明しなさい。

回答No.1

Kirby64 · ベストアンサー

こんなんで、どうでっしゃろ？

３つの整数の内、一番小さい整数をnとすると、まん中の整数はn+6、一番大きい整数は,n+12と表される。

(n+12)2-(n+6)*n
=n2+24n+144-n2-6n
=18n+144
=18(n+8)
最も大きい整数の2乗からまん中の整数と最も小さい整数の積をひいた数18(n+8)は
18の倍数である、よって１８で割り切れる。

回答No.3

stomachman

答案には、「どの列も、公差6の等差数列である。」ということをまず書く。（そうすれば、あとは、公差6の等差数列の隣り合う3つの数について証明を行えば良い。）これが書いてない限りはマルはもらえません。

回答No.2

ferien

図の2列目の2、8、14や4列目の10、16、22のように
「同じ列でとなり合ってならんだ3つの整数において、最も大きい整数の2乗からまん中の整数と
＞最も小さい整数の積をひいた数は、18でわりきれる」ことを証明しなさい。
真ん中の数をｎとすると、最も小さい整数とも最も大きい整数とも差は６だから、
最も大きい整数はｎ＋６、最も小さい整数はｎ－６と表せる。
（ｎ＋６）^2－ｎ（ｎ－６）
＝ｎ^2＋１２ｎ＋３６－ｎ^2＋６ｎ
＝１８ｎ＋３６
＝１８（ｎ＋２）
ｎ＋２は整数だから、１８（ｎ＋２）は１８の倍数で、１８で割り切れる。
よって、最も大きい整数の2乗からまん中の整数と最も小さい整数の積をひいた数は、18でわりきれる

のようにもできます。