証明問題

質問

GRE対策問題集のエクササイズにk+1の任意に選ばれた整数の中には、差がkで割り切れる２つの数が存在することを証明せよ、という問題があるのですがよく意味がわかりません。k+1個の任意の整数、という意味なのかどうかもわからない状態ですが、そうだとすると解ける問題でしょうか？察しのつく方がいらっしゃいましたら解法を教えてほしいです。
もし問題になっていないようであれば発行元の方に確認してみますので結構です。

回答No.1

ringohatimitu · ベストアンサー

元の問題をそのまま書いていただければはっきりするとは思いますがその解釈で良いのでは？k+1個の整数を任意に与えられたとします。mod kで考えるとそれらの整数の少なくとも２つは同じ同値類（kで割ったときの余りが等しい）に入ります。これはmod kの同値類がk個であることから明らかです（いわゆる鳩の巣原理）。したがってそれらの整数の差はkの倍数です。

お礼

あーわかりました！
一体どう手をつければいいのかと思っていましたが、鳩の巣原理で理解出来ました。簡潔で分かり易い説明有り難うございました。