• 締切済み

全射の証明です

f(x)=2x x=整数 のとき、全射であること(任意の偶数yに対して整数xが存在してf(x)=yとなる)を示せという問題が分かりません。 教えてください!よろしくお願いします。

みんなの回答

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.3

まあ確かに「当たり前なものは証明しにくい」わけで.... 「偶数の定義」まで戻しちゃうのが安全かなぁ. たとえば ・y を偶数とする ・「偶数」とは「2 の倍数」であるから, y = 2n (n は整数) とおける ・この n に対して f(n) = 2n = y である ・よって任意の偶数 y に対し整数xが存在してf(x)=yとできる ・だから f は整数から偶数への全射 とか.

66nylon
質問者

お礼

ありがとうございます!

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.2

えぇっと.... 全射と単射の区別もできないんでしょうか?

66nylon
質問者

補足

あぁ、間違えました。 もとの問題でこれが全射って当たり前すぎて、どう書いたらいいかが・・・

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

何が分からないんでしょうか? まさにその全射の「定義」に当てはまることを示すだけですが.

66nylon
質問者

補足

x1≠x2ならばf(x1)≠f(x2) といえたら、全射であるといっていいのでしょうか?

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