数学です。

質問

影の面積を求めてください。

よろしくおねがいします。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

△ABGも△ADFも正三角形。よって∠FAG=π/12
扇形AFGの面積S1=πa^2/12
△AFGの面積S2=(1/2)a*(a/2)=a^2/4
QG=(a/2)-{a-(a√3)/2}=a(-1+√3)/2
△FGQの面積S3=(1/2)QG^2=a^2(1+3-2√3)/8=a^2(2-√3)/4
求める面積S=4*{S3-(S1-S2)}=a^2(2-√3)-πa^2/3+a^2
=(2-√3+1-π/3)a^2=(3-√3-π/3)a^2・・・・・答え

回答No.4

yyssaa

おっと失礼。
∠FAG=π/6でした。

回答No.2

ferien

正方形ＰＱＲＳの１辺
＝正三角形ＥＤＣの高さ－（ａ－正三角形ＥＤＣの高さ）
＝（√３／２）ａ－｛ａ－（√３／２）ａ｝
＝（√３－１）ａ
正方形ＰＱＲＳ＝（√３－１）^2ａ^2＝（４－２√３）ａ^2

図形ＡＢＤ
＝正方形ＡＢＣＤ－（１／４）の円
＝ａ×ａ－（１／４）×ａ×ａ×π
＝（１－π／４）ａ^2　（これと同じ図形は４つ、ＤＡＣ，ＣＤＢ，ＢＣＡ）
図形ＡＥＢ
＝正方形ＡＢＣＤ－中心角３０度の扇形×２－正三角形ＥＤＣ
＝ａ×ａ－ａ×ａ×π×(30/360)×２－(1/2)×ａ×（√３／２）ａ
＝（１－π／６－√３／４）ａ^2（これと同じ図形は４つ、ＤＨＡ，ＣＧＤ，ＢＦＣ）
図形ＥＦＧＨ
＝正方形ＡＢＣＤ－図形ＡＢＤ×４＋図形ＡＥＢ×４
＝ａ×ａ－（１－π／４）ａ^2×４＋（１－π／６－√３／４）ａ^2×４
＝（１＋π／３－√３）ａ^2
図形ＡＢＤを引くときに図形ＡＥＢを２重に引いているので、後から足しています。

影の部分の面積
＝正方形ＰＱＲＳ－図形ＥＦＧＨ
＝（４－２√３）ａ^2－（１＋π／３－√３）ａ^2
＝（３－π／３－√３）ａ^2

でどうでしょうか？何かあったらお願いします。

回答No.1

LHS07

aが100なら面積は
2207.5164
です。