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運動量空間のローレンツ変換

趣味で物理を学んでいるものですが、 次の一文の意味がわかりません。 “粒子の４元運動量の成分を座標の値とするような４次元座標系を導入すると、 dp_x dp_y dp_zは、方程式p_i p^i=m^2c^2によって決定される超曲面の要素の第４成分とみなすことができる” piがまず超曲面の要素ベクトルになるのはわかりますが、その第四成分がdp_x dp_y dp_zになりうる、というのはどういう意味でしょうか…？ 専門の方、よろしくお願いいたします。

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  • yokkun831
  • ベストアンサー率74% (674/908)
回答No.1

3次元ユークリッド空間から類推してみましょう。 x軸に垂直な面要素 dy dz y軸に垂直な面要素 dz dx z軸に垂直な面要素 dx dy 任意の方向の面要素は，各平面への正射影を成分とするベクトル (dy dz，dz dx，dx dy) すなわち法線ベクトルによって指定することができます。 たとえば，そのz成分は，dx dy です。 ４元運動量空間の超曲面は３次元です。したがって， その面要素（実際は３次元だから体積要素）の「第４成分」（第０成分すなわち時間成分）は dp_x dp_y dp_z （時間軸に「垂直」な面要素） になる といっているのだろうと思います。

samidare01
質問者

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