- ベストアンサー
確率を教えてください
stomachmanの回答
ANo.1のコメントについてです。 > そもそもそんな操作は不可であり、問題として成り立っていないということでしょうか? うん。それがお分かりの上でのご質問なのか、いやもっと素朴なご質問なのか、どっちか分からなかったので書き方を迷いまして、もしかしたらこのようなコメントが付くかも、ということを考えてANo.1のようになった訳です。 とは言っても、確率論を基礎から勉強している人ならこの質問は出ないと思うから、以下の説明はかなりイーカゲンな感覚的なもので、勉強のためのキーワードを導入することが主目的だ、というを予めことわっておきます。 さて、仰っている「ランダム」とは、どの整数が選ばれる確率も同じだと仮定する(同等性の仮定)ということでしょう。さらにそれが確率であるからには総和が1でなくちゃいけません。そこで、有限集合{0,…,k,… n-1}上の一様な確率というものを考える。その中の一つkが選ばれる確率は1/nで、確率の総和は1です。どんな有限集合であっても、有限である限りは確率ということは言えます。そこでn→∞とすると、個々の整数が選ばれる確率は0に、確率の総和は1に収束します。つまり極限の意味でなら確率を考えることができますが、はてこれは一体どういうことなのか、よくわからんですね。 母集団が無限集合である場合に、個々の要素に対して確率を言おうとすると「確率は0」、じゃあその合計はというと「あのその…」となっちゃって具合が悪いわけです。そこで、母集団である集合の上に「測度」というものを定義します。これは長さ・面積・体積の概念を一般に拡張したもので、要するに部分集合の「大きさ」を測るための尺度ですね。もうちょっと詳しく言うと、母集団の適当な部分集合に非負の実数を対応づける関数であって、しかも「加法性(A∩B=空集合なら、Aの測度+Bの測度=(A∪B)の測度、を満たす)」という性質を持つものです。(しかし「いかなる測度を使っても大きさが測れないような集合(非可測集合)」という鬼っ子が存在する。なので、ヨイコであるような部分集合だけを相手にするための工夫が必要で、話が複雑になります。) ともあれ、測度が0の集合(零集合)なら、その要素が選ばれる確率は0ですし、正の測度を持つ集合なら「その集合に属するどれかの要素が選ばれる確率」は測度に比例します。これを使って、「確率密度」つまり、単位測度当たりの確率、というものを定義します。たとえば正規分布のような連続的な分布の正体は、確率密度を表す「確率密度関数」なんです。 以上のような話をきちんと体系づけたのがルベーグ積分・測度論です。(結構手強いんで、図書館か大きな本屋で少しチェックなさってみてから、取りかかるかどうかお考えになった方がいいかも。) で、ご質問に戻れば、整数全体の集合に対してどんな測度を考えるか。例えば、nで割ったら余りがkになる数を集めた部分集合、というものを考えれば、(ナントナクでもいいけど)整数全体の1/nの分量ですから、この集合の要素が選ばれる確率は1/nであろう。これは、最初に見た有限集合{0,…,k,… n-1}とぴったり同じ話です。というのは、{0,…,k,… n-1}の各要素とは、実は整数じゃなくて「nで割ったら余りがkになる整数を集めた部分集合」のことだったんだと思えば良いんですね。しかし整数1個だけからなる部分集合の測度はどうしたって0になっちゃう。そうすると「確率は0」。
関連するQ&A
- 確率の問題について
解き方が正しいか確認をお願いします。 ランダムに選んだ1から500(1と500も含む)までの整数で、(1)3もしくは5で割り切れる、(2)3で割り切れるが5または6では割り切れない確率を求めよ。 (1)500までの整数のうち、3で割り切れる数は全部で500÷3=166。5で割り切れる数は全部で500÷5=100。3と5の両方で割り切れる数は500÷15=33。したがって、166+100ー33(3と5で割り切れる数が二回カウントされているため、引く必要がある)=233。これは確率の問題なので母体の500で割って、233/500。 (2)500までの整数のうち、3で割り切れる数は全部で500÷3=166。3と5で割り切れる数は全部で500÷15=33。3と6で割り切れる数は全部で500÷6=83。5と6で割り切れる数は全部で500÷30=16。したがって、166-33-83+16(5と6で割り切れる数が一回多く引かれているので足す必要がある)=66。これは確率の問題なので母体の500で割って、66/500。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率(2)~(5)
(2)1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から、1枚ずつ続けて2枚のカードを取り出し、それらを取り出した順に並べて2けたの整数をつくるとき、その整数が6の倍数となる確率は何であるか。 (3)1から5までの整数が1つずつ書かれている5枚のカードの中から同時に2枚を取り出すとき、書かれている数の和が6以上となる確率は、何であるか。 (4)2つのサイコロA、Bを同時に投げるとき、出た目の数の積が20以上となる確率は、何であるか。 (5)100円硬貨が1枚、50円硬貨が2枚ある。この3枚の硬貨を同時に投げるとき、表が出る硬貨の金額の合計が100円以上になる確率は、何であるか。 お願いします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率(1)(1)~(5)
(1)袋の中に、赤玉2個、青玉3個、黄玉5個が入っている。この袋の中から1個を選ぶとき、それが赤玉である確率は、何であるか。 (2)女子3人と男子4人のグループから1人を選ぶとき、男子である確率は、何であるか。 (3)1から9までの整数が1つずつ書かれている9枚のカードの中から1枚のカードを取り出すとき、カードに書かれている数が3の倍数である確率は、何であるか。 (4)2から11までの整数が1つずつ書かれている10枚のカードの中から1枚のカードを取り出すとき、カードに書かれている数が12の約数である確率は、何であるか。 (5)2つのサイコロA、Bを同時に投げるとき、出た目の数の和が10以上となる確率は、何であるか。 お願いします(>_<)
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しく教えていただき、ありがとうございます。 難しい内容で半分も理解できてませんが、とても面白そうな考え方ですね。 頂いたキーワードを元に自分なりに勉強してみたいです。