対数 log の問題です。

質問

log10(3)=a, log10(5)=b　のとき、log3/2(48)　をa, b で表すとどうなりますか？

分数が出てきて、うまく計算できません。

解説お願いします。

回答No.3

ferien · ベストアンサー

＞log10(3)=a, log10(5)=b　のとき、log3/2(48)　をa, b で表すとどうなりますか？
log10（２）＝log10（１０／５）
　　　　　　＝log10（１０）－log10（５）
　　　　　　＝１－ｂ

log3/2(48)
＝log10（４８）／log10（３／２）
＝log10（２^4×３）／｛log10（３）－log10（２）｝
＝｛４log10（２）＋log10（３）｝／｛log10（３）－log10（２）｝
＝｛４（１－ｂ）＋ａ｝／｛ａ－（１－ｂ）」
＝（ａ－４ｂ＋４）／（ａ＋ｂ－１）

でどうでしょうか？

お礼

ありがとうございます！

log10(2)が出てきて困っていたのですが、こうすればいいんですね！

助かりました。

回答No.2

gohtraw

ｌｏｇ３／２（４８）＝ｌｏｇ２（４８）／ｌｏｇ２（３／２）

ｌｏｇ２（４８）＝ｌｏｇ２（３＊２＾４）
　　　　　　　　＝ｌｏｇ２（３）＋４

ｌｏｇ２（３／２）＝ｌｏｇ２（３）－１

ｌｏｇ２（３）＝ｌｏｇ１０（３）／ｌｏｇ１０（２）
　　　　　　　＝ｌｏｇ１０（３）／（ｌｏｇ１０（１０／５））
　　　　　　　＝ｌｏｇ１０（３）／（１－ｌｏｇ１０（５））
　　　　　　　＝ａ／（１－ｂ）

このあたりを使えばいいのではないでしょうか？

お礼

ありがとうございます！！

やってみます！

回答No.1

FT56F001

底の変換公式log_(d)(A)=log(A)/log(d)，
掛け算，割り算の対数の公式，
log(A*B)=log(A)+log(B)，log(A/B)=log(A)-log(B)
それと，
48=3*16=3*2^4
5=10/2
log_(10)(10)=1
を組み合わせるとできます。

お礼

お早い解答ありがとうございます。

参考になります。