場合分けをする方程式

質問

数学の授業でインフルエンザの影響で試験範囲が終わらなかったのですが、自分でやっておけと言われた分野に場合分けで解く方程式がありました。
基本はだいたい分かったのですが、この問題が分かりません。

a,bを実数の定数とするとき、xについての次の方程式を解きなさい。
abx＋(x＋b)(a＋b)(x＋a)=０

途中式も含めて教えてくだされば有り難いです。

回答No.1

151A48 · ベストアンサー

与式を整理すると　
(a+b)x^2 +{(a+b)^2 +ab}x+ab(a+b)=0

a+b=0　のときは１次方程式になり　-(a^2)x=0 a=0 だと不定，a≠0だとx=0

a+b≠0　のとき　{(a+b)x+ab}{x+a+b}=0 より　x=-ab/(a+b) , x=-(a+b)

＊　(a+b)^2 +ab　はばらさない方がいいですよ。

お礼

丁寧な説明、ありがとうございました。
なんとか理解することが出来ました。