微分

質問

y=sinXを微分すると
y'=( )となる。

()になにがはいるか
わかりません。

お願いします。

回答No.4

hugen · ベストアンサー

y '=sin(x+π/2)

回答No.3

JOUNIN

これは記憶事項ですね
導出は以下の通りです

y'
=lim[h→0]{sin(x+h)-sinx}/h
=lim[h→0]{sinxcosh+cosxsinh-sinx}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)+cosxsinh}/h
=lim[h→0]{sinx(cosh-1)/h+cosxsinh/h}
=lim[h→0]{-2sinx(sinh/2)^2/h+cosxsinh/h}
=lim[h→0]{-(1/2)hsinx(sinh/2)^2/(h/2)^2+cosxsinh/h}
=lim[h→0]{cosxsinh/h}
=cosx

ただしlim[x→0]sinx/x=1を使いました
上式の導出は以下の通りです

x→0より0<x<π/2としてよい
このとき
sinx<x<tanx
⇔sinx/x<1<sinx/xcosx
⇔cosx<sinx/x<1

ここでx→0とすれば
(左辺)=(右辺)=1
したがってはさみうちより
lim[x→0]sinx/x=1

参考になれば幸いです

回答No.2

alice_44

(cosX)X'

回答No.1

dreamfighter

cosX