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減衰振動に関する問題ですが教えてください.

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図の系において,質量が無視できる長さLのアームの左端が回転自在に支持されて,右端に集中質量mがある.アーム右端に粘性減衰cが取り付けられており,アーム中央にばねkが取り付けられているとする.集中質量m の静的なつり合い位置を原点として下向きに座標x をとるとする. 上下変位x に比べ,Lが十分に長いとして,以下の問いに答えよ.

(1)x を変数としたこの系の運動方程式を答えなさい
(2)c は十分小さく,m=1(kg) ,k =0.1(N/mm) とする.この系の固有角振動数を求めよ.
(3)(2)でc のみを変更してc=2(Ns/m) とする.減衰比ζを求めよ.
(4)(3)のとき,減衰がある場合の固有角振動数pdを求めよ.

詳しい解法もいただけると嬉しいです.宜しくお願いします.

回答 (全1件)

  • 回答No.1

ベストアンサー率 59% (355/599)

質点mがxだけ下に変位したとすると,バネの付いた点はx/2下に変位します。
バネが出す力はkx/2で,左端の回転中心まわりのモーメントはkx/2*L/2です。
質点mの位置における力としては,kx/4として働きます。
すなわち,バネ定数がk/4になるだけで,後は普通の単振動の微分方程式です。
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