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期待値以上のことは、やればやるほど起きなくなる?
確率pで起きることがらAがある。 n回のうちでAが起きる確率が、q(>p)以上となる確率を定式化しなさい。 たとえば、さいころで1を出すことは、p=1/6ですが n回のうち1/4以上の回数で1が出る確率はnによってかわり、 nを大きくするほど起きづらくなるということでしょうか? この確率はn,p,qで表現できますか?
- gonzou1964
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- Ishiwara
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> nを大きくするほど起きづらくなるということでしょうか? そうです。試行回数を多くするほど、実現値は理論値に近づきます。 コインを2枚振って「すべてオモテ」になる確率は、かなり大きいですが、100枚振って「すべてオモテ」になる確率はとても小さくなります。 「二項分布」というキーワードで検索して、n、p、q、Pについて勉強してください。
- WiredLogic
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>たとえば、さいころで1を出すことは、p=1/6ですが >n回のうち1/4以上の回数で1が出る確率はnによってかわり、 >nを大きくするほど起きづらくなるということでしょうか? その通りです。 >この確率はn,p,qで表現できますか? n回の試行で、Aがk回起こる確率は、nCk*p^(n-k)*(1-p)^k なので、 q以上の割合でAが起こる確率は、qn≦k≦n の範囲で 上の確率を求めて足し合わせればいい、 なので、求める確率は、Σ[qn≦k≦n]nCk*p^(n-k)*(1-p)^k、 []内は、この場合、Σの下に書き、上には何も書きません。 高校で習ったように書きたいならば、 <x>を、xを超えない最大の整数と定義して (ガウスの記号ですね^^)、r = <qn> とおくと、 Σ[k=r, n]nCk*p^(n-k)*(1-p)^k、 と言う感じになります。
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