中心極限定理を利用した問題

質問

サイコロを1000回投げたとき, 1が160回以上出る確率の近似値を中心極限定理を用いて求めるとどれくらいになるのでしょうか。

とある本でこの問題を見て解いてみたのですが、解答がどうやら誤植みたいなのです。

i回目に1がでたとき、X_i = 1,1以外が出たときX_i=0とすると、
S_{1000}が1000回サイコロを投げたときの1が出た回数.
ここで中心極限定理より,
P( {S_{1000} - E[S_{1000}]} / √V[S_{1000}] ＞ a ) = ∫_{a to ∞}1/√(2π) exp{- 1/2 x^2} dx

ここではE[S_{1000}] = 1000/6, V[S_{1000}] = 5000/6

上の式の左辺の中身は S_{1000} > {1000 + a√(5000)} / 6

ここで解答では {1000 + a√(5000)} / 6 = 160 よりa= 0.57
よって1が160回以上でる確率は0.2843
(*N(0,1)の上側α点の値 0.57 - 0.2843 )

このようになっておりますが、明らかにここがまずいですよね.
正しくはa=-0.57となり求める確率は 1-0.2843で0.71くらいになるとおもうのですが、これであってますでしょうか。

回答No.1

shkwta · ベストアンサー

＞V[S_{1000}] = 5000/6
これは、5000/36　でしょうか。

＞{1000 + a√(5000)} / 6 = 160 よりa= 0.57
これは aが負ですね。

解答がまちがっていて、質問者様が正しいということでいいと思います。直感で考えても、平均は166.6…だから、160以上になる確率は0.5を超えないとおかしいです。

お礼

ありがとございます。参考になりました。