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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の関係）
チェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の関係
このQ&Aのポイント
- 統計的推測の理論的骨子をチェビシェフの定理、大数の法則、中心極限定理の３つの用語で説明する方法について教えてください。
- チェビシェフの定理はデータの平均から離れるにしたがって珍しい現象の割合が増えることを示します。大数の法則は試行回数を増やすと真の確率に近づくことを表します。中心極限定理はまだ具体的に分かっていません。
- チェビシェフの定理によって大数の法則が導かれ、大数の法則によって中心極限定理が導かれます。
- cosmopolitan
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質問者が選んだベストアンサー
例えば，日本人全員の身長の平均を知りたいとします．しかし，日本人全員の身長をはかるのは大変ですよね．日本人10人だけの身長をはかって，その平均から全体の平均を推測できれば便利です． しかし，10人が偶然に身長が低い人だったら，その平均はあまりあてにならないことになります．では，100人の身長をはかればよいかというと，100人とも身長が低い人だったら同じことになりそうです．大勢の人の身長をはかっても無駄になるかもしれません． 大数の法則によって，100人の平均は，10人の平均よりも日本人全体の平均に近くなる確率が高いということが証明できます．このため，安心して大勢の身長を計ることができます． 大数の法則によって，10人よりも100人のほうがよい，というような大雑把なことがわかりますが，中心極限定理を使うと，100人の平均が日本人の平均と～cm違っている確率はいくつ，というようなさらに詳しいことがわかります． この～cm違っている確率が正規分布というものになります． # 説明になっているでしょうか(^_^;)．
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- takebe
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回答No.2
> 中心極限定理がどのようなものかが良く分かりました。ありがとうございました。あと、 > チェビシェフの定理がなんだか分からなくなってきてしまったので、それも教えていた > だけないでしょうか？私が調べたので合っているのでしょうか？ あっているような気がします． 身長の例でいえば，170cmの人はたくさんいるが，130cmの人や200cmの人は少ない，50cmの人や250cmの人はもっと少ない，ということですね． 実際には，チェビシェフの不等式によって，分散という値を使って，どれぐらい少ないか(～%以下か)というところまでわかるようになっています．
お礼
中心極限定理がどのようなものかが良く分かりました。ありがとうございました。あと、チェビシェフの定理がなんだか分からなくなってきてしまったので、それも教えていただけないでしょうか？私が調べたので合っているのでしょうか？