中心極限定理と分布について

質問

中心極限定理により、不規則変数の加算によってできる不規則変数は、
平均値を中心に正規分布するようになるため
ｚ＝ ｙ－６ は、平均：０、標準偏差：１の正規乱数となり、基本となる正規分布：Ｎ（０，１）と書く。

と書いてあるのですが、正規分布Ｎというのは山なりの感じの図でよろしいのでしょうか？
後これだけ見てｚ＝ｙ－６が平均０で標準偏差１というのもよくわかりません・・・
ノートを見てもｚというのは書いてないのですが、数学関係でいう専門用語のｚはなんでしょう。
また中心極限定理もよくわかりません、すいません・・・

回答No.2

noname#227064 · ベストアンサー

> ＞確率変数 ｘ の確率密度関数 ｐ（ｘ）は、　∫ｐ（ｘ）ｄｘ＝１で定義される。

中途半端な定義ですね。
p(x) ≧ 0
と、他の質問でも回答があったように積分範囲についても加えておくべきですが、それは横に置いておくことにします。

> と書いてあるので、ｚがｘで、ｘ＝ｙ－６ということになるのでしょうか。

わざわざxに置き換える必要はありませんが、確率変数zの確率密度関数をp(z)で表せば、
p(z) ≧ 0
∫p(z)dz = 1 （積分範囲は-∞から∞まで）
となります。

> 恐らく分布は移動平均の信号を出しているので、それがｙの分布なのかもしれません。

残念ながらこれだけではなんともいいようがありません。
QNo.7461291のx,yと関連が有りそうな気もしますが…

お礼

難しい要望を出してしまいましたが、できる範囲で説明してもらってありがとうございます。A.1のを参照に資料作成とともに、本を借りてみたりしてみたいと思います。

回答No.3

Tacosan

「平均 0, 分散 1 に正規化したもの」を z で表すことはあります.

が, この質問の文章で意味がわかる人間がいたらその方がすごい.

回答No.1

noname#227064

> 正規分布Ｎというのは山なりの感じの図でよろしいのでしょうか？

イメージ的にはそれで良いでしょう。
釣鐘型とも言われますね。

> 後これだけ見てｚ＝ｙ－６が平均０で標準偏差１というのもよくわかりません・・・

説明不足なため、それだけでわかる人はいないでしょう。
せいぜい「yの分布が、平均が6で標準偏差が1の正規分布だからなのでしょう」位しか言えません。
yの分布はどうなっていますか？

> ノートを見てもｚというのは書いてないのですが、数学関係でいう専門用語のｚはなんでしょう。

zはz=y-6で定義されていますので、何が書いてあるかはわかりませんが、ノートを見ても意味がありません。
yの分布がどうなっているかが重要です。
（蛇足ながら付け加えると、標準正規分布に従う確率変数はよくzで表されます。）

> また中心極限定理もよくわかりません、すいません・・・

平均がμ、分散がσ^2である分布から独立に大きさnの標本を得たとき、もとの分布がなんであれ、
(m-μ)/(σ/√n)　　　（mは標本平均）
のn→∞の極限分布は標準正規分布になるというのが中心極限定理ですが、どのあたりがわからないのでしょうか？

補足

＞確率変数 ｘ の確率密度関数 ｐ（ｘ）は、　∫ｐ（ｘ）ｄｘ＝１で定義される。

と書いてあるので、ｚがｘで、ｘ＝ｙ－６ということになるのでしょうか。

恐らく分布は移動平均の信号を出しているので、それがｙの分布なのかもしれません。

分布とはなんでしょう？