中心極限定理のことについてです。

質問

今、学校で統計学を習っているのですが、そのときに「任意の分布に従う確率変数Ｘの和（あるいは平均値）はｎが大きい時、正規分布に従う」ということを知りました。しかし、実際にエクセルの乱数表を使って実験してみたところ、ｎが大きくなればなるほど正規分布になる、というわけではないような気がするのです。私の入力が誤っているのかもしれないと思い確認してみましたが、そうではないようです。ｎが大きくなればなるほどある程度までは正規分布に近づくのですが、そのあたりを越えたあたりから形が崩れてしまうにです。（０より遥かに右側に偏ります）もし考えられる原因などありましたら、ご意見ご回答よろしくお願いします。

回答No.2

shkwta · ベストアンサー

実際にやってみました。

(1)エクセル(2002)で、1000行n列のセルにそれぞれ =RAND()を入力。
(2)行ごとに和を求める。
(3)(和-n/2)/SQRT(n/12) として標準化。
(4)これを-3.2から+3.2まで、幅0.4ずつの区間に分けて度数分布をとる。
(5)それを折れ線グラフにする。

結果は、n≧3の場合、グラフがほぼ一致しました。n=20で異常が起きることもありませんでした。
ということなので、式の入力まちがいなどがないか点検してみてください。

※RAND()は擬似乱数なので、20に関係した周期が現れるなど、何かの偏りがある可能性はあります。今回やってみた範囲では見つかりませんでした。そういう現象であれば、ぜひ報告してください。

お礼

本当にありがとうございます。さっそく試してみようと思います。

回答No.1

shkwta

ご質問の文だけでは判断できません。どんな関数を使ってどう計算したかを補足していただけると、何かいえるかもしれません。

＞０より遥かに右側に偏ります
平均が０の正規分布になる、と思っているわけではないですよね？念のため。

補足

ありがとうございます。エクセルでは関数＝rand()より一様乱数を1000個作成し、その後標準化して度数分布表とグラフを出してみたのですが、ｎ＝１から行ったところ、ｎ＝20の場合にグラフが大きく右によってしまうのです。
まだ習いたてでよく分かっていないのだと思いますが、よろしければお願いします。