大学で習った、重積分の問題です

質問

重積分の問題で、解けない問題があるんです。
パソコンなので表現が制限されているのですが、できるだけ詳しく解き方の説明をお願いします。

１．球 x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)　の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積

２．楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積

３．円柱面 x^2+y^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱面 x^2+z^2=a^2 の表面積

以上３つです。
協力お願いします。

回答No.1

kony0 · ベストアンサー

3.は、平面x=kで切断した面を考えると、
y^2=a^2-k^2
z^2=a^2-k^2
ですから、１辺が2*√(a^2-k^2)の正方形になります。

したがって、求める表面積は
S=∫(-a→a)2*√(a^2-k^2)dk=Πa^2
ちなみに体積はV=(16/3)a^3になるようです。

2.は半径1の球をx軸にa倍、y軸にb倍、z軸にc倍、それぞれ引き伸ばしたから、体積は(4/3)Πabc

1.はz=kで断面とって見るといいのかなぁとも思いますが、結構面倒くさそうなので、すみませんパスで。

いまいち自信無しですが・・・とりあえず書いてみる。

補足

回答ありがとうございます。
あの、すいませんが、Πa^2 ってどういう意味ですか？
Π　の意味がわからないんです。ごめんなさい。
ずいぶん遅くなっちゃったのですが、教えてくれたら助かります。

回答No.2

kony0

Πは円周率です・・・π・・・あっ大文字で書いちゃってましたね^^;