3^nが300！の約数である時の、整数nの最大値

質問

3^nが300！の約数である時の、整数nの最大値です
答えはn=148です。
計算の成り行きを教えて頂けますでしょうか？

回答No.1

DJ-Potato · ベストアンサー

100!の問題と同様に、１から３００までの自然数を素因数分解した時に出て来る３の数の合計です。

３の倍数が１００個あり、それぞれ素因数３を１個ずつ持ちます。
９の倍数が３３個あり、それぞれ素因数３をもう1個ずつ持ちます。
２７の倍数が１１個あり、それぞれ素因数３をさらに１個ずつ持ちます。
８１の倍数が３個あり、それぞれ素因数３をおまけに１個ずつ持ちます。
２４３の倍数は１個あり、素因数３を持ちます。

合計、148個、素因数３がある訳です。

お礼

前回に引き続き、ご回答ありがとうございます！