答えと公式を教えてください

質問

机の上に果物があります。それを３人で分けると２個余り４人で分けると３個余り５人では４個余ります。果物は幾つあったでしょうか？
宜しくお願いいたします。

回答No.2

noname#156442 · ベストアンサー

果物がもう１個あれば、３人で分けたときも、４人で分けたときも、５人で分けたときも、
余りは出ない、ということになります。

３人で分けても４人で分けても５人で分けても余りが出ないとき、その最少の数は、３，４，５の最小公倍数なので、６０個です。

机の上の果物は、それに１個足りないので、５９個ということになります。

確認のために検算してみると、
　３人で分けたとき：３×１９＋２＝５９
　４人で分けたとき：４×１４＋３＝５９
　５人で分けたとき：５×１１＋４＝５９
確かに、問題の通りの余りの数になっており、間違いないことが確認できました。

しかし、机の上の果物の数が、１１９個でも、１７９個でも、２３９個でも、「３，４，５の最小公倍数のn倍―１(nは自然数)」ならば成り立ってしまい、解答は無限にあるので、この問題には不備があります。
『果物は「最少で」幾つあったでしょうか？』とすべきですね。

回答No.1

noname#181872

果物をもう1個加えたらどうなります？

3人で分けても4人で分けても5人で分けてもぴったりになりませんか？

ということは、1個加えたら、3、4、5の公倍数になる数字ということで、
実際にはその数に1個足りないということですよね。