締切済み お願いします 2024/05/26 22:50 下の問題の(1)で上の四角1の剰余の定理を使って解いたら余りが-3になり答えもそうだったのですが、余りが-になってしまってもいいのですか? 画像を拡大する みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 f272 ベストアンサー率46% (8529/18254) 2024/05/27 13:18 回答No.1 1次式で割ったときの余りは定数になります。それが正でも負でも0になっても構いません。 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する(0) カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 剰余の定理の問題 x^13 を x^2 - 4で割った余りを求めよ という問題があるのですが、剰余の定理を使って解くと答えは4096x となります。ですがここでx=1を代入すると1 ÷ (-3) = 0 余り1 となってしまいあまりは4096 * 1 = 4096に一致しません。 なにが間違っているのでしょうか? 数学の質問です。 整式x5-1をx2-2x-3で割ったときの余りを(剰 数学の質問です。 整式x5-1をx2-2x-3で割ったときの余りを(剰余の定理を用いて)求めよ。と言う問題の解き方を教えていただけますか。 高校の剰余の定理の問題がわからなくて困ってます。教えてください!! 高校の剰余の定理の問題がわからなくて困ってます。教えてください!! xの多項式P(x)をx-1で割った余りは5、x+2で割った余りは-4である。このとき、P(x)を(x-1)(x+2)で割った余りを求めよ。 解き方だけでもいいので、わかるひとお願いします! 整式の割り算の余りの求め方 整式の割り算の余りを求める問題です。 「ある整式を『x^3+3x^2+x+1』で割った余りが『x^2+x+2』 の時『x^3+x+3』で割った余りを求めよ。」という問題です。 因数分解ができず剰余の定理が使えずお手上げです。 ヒントだけでもいいので教えてください。 よろしくお願いします。 至急 お願いします!!! 数IIの問題で、分からない問題があります。 剰余の定理と因数定理なんですが・・・・・ 多項式P(x)は(x-2)の二乗で割り切れるが、(x-3)で割ると4余る。 このP(x)を(x-1)の二乗×(x-3)で割った時の余りを求めよ。 この問題分かりますか??? 分かる方がいたら 解説・解答をつけて教えて欲しいです。 剰余の定理を使った問題について 数学の剰余の定理の質問です。 よろしくお願いします。 「ある整式Aをx-5で割ると、商がx-4で余りはRになる。また、Aをx+3で割ると、商がQで余りは25になる。このとき余りR、商Q、お よび整式Aを求めよ」 という問題です。 別の質問サイトで、P(-3)=25をRの入っている式に代入するやり方を教えて頂いたのですが、答えと一致しませんでした・・・。 ちなみに、答えは「R:43、Q:x-6、A:x2-9x+43」です。 よろしくお願いします。 数学II 数学IIの 剰余の定理と因数の定理を 利用した問題です。 *多項式P(x)を(x-1)^2で割ると余りが4x-5、x+2で割ると余りが-4である。 このとき、P(x)を(x-1)^2(x+2)で割ったときの余りを求めよ。 解説よんでも 理解できません(泣) 学校で習った解き方は ふたつあるんですが P(x)を (x-1)^2(x+2)Q(x)+a(x-1)^2+4x-5 と、おいてaをだす みたいなやり方が さっぱりです(´;ω;`) なんで余りが そう表されるんですか? 見にくかったとは思いますが よろしくお願いします!! わかりやすくお願いしますm(__)m 剰余の定理について教えてください 剰余の定理1 P(x)を x-αで割った時のあまりは P(α) 剰余の定理2 P(x)を 1次式ax+bで割った時のあまりは P(-b/a)-a分のbのつもり これは理解しています。 ところで 整式P(x)を x+2で割った時の余りが-1、2x-1で割った時の余りが4である時、P(x)を (x+2)(2x-1)で割った時の余りを求めよ。という問題をとく時、つまり2次式で割るという時 余りを ax+bとするのはなぜですか? P(x)=(x+2)(2x-1)Q(x)+ax+b どうして、余りを(ax+b)にするのですか? 教えてください。 剰余の定理を使った問題について こんばんは~。 剰余の定理でわからないところがあったので質問します。 (問題) 多項式f(x)をx-2で割ると余りが3, x+3で割ると余りが-7のとき、 f(x)を(x-2)(x+3)で割った余りを求めよ。 参考書の解説には、 まず(x-2)(x+3)で割った余りは1次式以下だから、 ax+bとおける。 と、書いてあるのですが(x-2)(x+3)、つまり2次式で割った余りは なぜ1次式以下になるのでしょうか? 回答待ってます。 高校受験の図形の問題です 一辺がすべて6cmの正四角すいです。 問題1、正四角すいの高さを求めよ。(図のARの長さ) 答えは3√2cmだと思います。 問題2、台形の面積を求めよ。(図のCDGF) 答えは 27√11/4cm2 だと思います。 問題3、台形のところで切ったときの上の図形の体積 わかりません? 問題4、正四角すいの高さを台形のところで切ったときの上:下の高さの比(図のAQ:QR)わかりません? よろしくおねがいします。 因数分解~P(x)のわり算 余剰定理により余りを求める問題なのですが、解説にわからない部分がありました。 {問題} P(x)を(x-2)^3で割ったときの余りが2x^2-5x-1である。 (以下略) (1) P(x)をx-1で割ったときの余りを求めよ。 {解説} P(x)=(x-1)^3Q(x)+2x^2-5x-1 と表せられるので 余剰定理より求める余りは P(1)=ー4 と書いてあったのですが、問題は(x-1)であるのに、なぜ(x-1)^3から答えが求められるのですか? 割る数が異なればQ(x)の値も異なり、余りもことなるのではないのでしょうか? 分かりにくかったら、ごめんなさい; よろしくお願いします! 、 オイラーの定理(整数) nは自然数、aは整数とする。aとnが互いに素な時、a^{φ(n)}≡1( mod n)が成り立つ。 ここでφ(n)は「n以下の自然数でnと互いに素なものの個数を表す」"オイラーの関数"である。 この定理の例証で、例えばn=45=3^(2)*5のときa=7として考えます。 φ(45)=φ(3^2)*φ(5)となり、φ(3^2)=6、φ(5)=4です。 フェルマーの小定理よりmod 5 で、7^φ(45)={7^φ(5)}^φ(3^2)は {7^φ(5)}≡1 (mod 5)より、7^φ(45)≡1 (mod 5 )・・・(1)になり。 次に7^φ(3^2)≡1(mod 3^2)をしるします。フェルマーの小定理より mod 3 で 7^(3-1)≡1なので7^(3-1)=3k+1、 7^φ(3^2)={7^(3-1)}^3=(3k+1)^3=(3k)^3+3C1(3k)^2+3C2(3k)+1 3C1、3C2は3の倍数なので、7^φ(3^2)≡1(mod 3^2)・・・(2)です。 よって、7^φ(45)={7^φ(3^2)}^φ(5)≡1(mod 3^2)となります。 ここからが分からない箇所なのですが、中国の剰余定理から、 (1)かつ(2)⇔7^φ(45)≡■(mod 3^(2)*5)となる■が、1つだけ存在します。と書いてありますが、自分は中国の剰余定理は、m、nを互いに素な自然数とする。 x≡a(mod m)かつ x≡b(mod n)を満たす整数xはmnを法として、ただ1つ存在する。と書いてあることから、割る数が違えば、a,bのように余りもちがう場合に、整数xはmnを法として、ただ1つ存在する。と思っていたのですが、 この例証では、■≡7^φ(45) (mod 5)かつ■≡7^φ(45) (mod 3^2)のような余りが 一緒の場合を同時に満たす■を求めているような気がして、中国の剰余定理があてはまるか不安です。 自分の考えの間違いや、余りが一緒の場合でも中国の剰余定理が使えるかを教えてください。お願いします。 本では、■=1のとき(1)、(2)が成り立つので、■=1だとわかります。 よって7^φ(45)≡1(mod 45 )となることがしるされました。としめくくっています。 数学 (1)商と余りを求める 【1】 ______ X+1)3X^2+6X+8 【2】 ______ X-1)2X^3-5X^2+4X+3 *・゜゜・*:.。..。.: (2) P(X)=X^3+2^2-3X+7 を次の式で割ったときの余りを剰余の定理を用いて求める 【1】 X-3 【2】 X+1 *・゜゜・*:.。..。.: (3)因数分解せよ 【1】 X^3 -2X^2 -11X+12 *・゜゜・*:.。..。.: (4) 次の式が整式 P(X)=X^3-6X^2+3X+10 の因数かどうか調べよ 【1】X-1 【2】X-2 *・゜゜・*:.。..。.: (5)方程式 X^3-7X^2+17X-14=0 を解く 数学が 好き 又は得意だ という方 上記の式を解いて下さりませんか? (式と答え) 高校に入るための受験勉強なのですが、塾に行くお金も無いため 自己流に頑張ってます…。 でも どうしても 上記した問題が解けません… どうかお願いします!!! 整数問題(なのかな?) 【意外と長文です】 こんにちは。 今回質問させていただくものは、『整数問題』らしき問題です。 以下の問題です。 (1) nを整数とする。n^2を5で割った余りを求めよ。 (2) mを整数とする。方程式 x^2+4x-5m+2=0を満たす整数xは存在しないことを 証明せよ。 簡単に自分の(つぶれた)アイデアを参考程度に載せておきます。 (1) たぶん剰余の定理の応用問題だと思われます。 よって、n=5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4 なんて置いてあげて解く “気がします”がその後どのように余りを求めるか分かりません。 (そもそもこの考えも怪しいですし・・・悲) (2) きっと因数定理の考え方(概念?)が役に立つのかな?と思っています。 思っているだけで、こちらはどのように解けばいいのか意味不明。 (たった今)書いている途中で思いついたのは、 判別式を負にすると、mが不適な値が出るのかも!!と思って改めて解こうとしたら、一瞬で破壊されました。(笑) 方針等、ご指導ください。 大学入試の数学で使って良いものと駄目なもの 大学入試の記述解答において、微積分の範囲でロピタルの定理を使った解答を書くと正解にならないと聞きました。 では整数問題で、剰余系、剰余類やコーシーシュワルツの公式 あと図形問題で、ポーラーの定理は使っても大丈夫なんでしょうか? 大学入試等に詳しい方、回答お願いしますm(_ _)m 解答を読んでもわからないのでご教授お願いします 初めまして。中国の剰余定理の問題で、その回答を読んでも理解できないのでご教示をお願いしたいです。 原文をそのままコピーします。 ======================================== 問題3 2008年灘中第一日[3] 17で割ると3余り,13で割ると7余る3桁の整数で最も大きいものは□である。 解答 (ヒント)等差数列を利用します。そして17,13で割った余りの情報を,ある数で割った余りの情報にまとめます。 17で割って3余る数は、交差が17の等差数列になります。 3,20,37,54,71,88,105, 122,139,156,173,190,207, 224,241,258,292,326・・・・・・ ヒントに書いたある数とは17・13=221のことです。221で割った余りは、順に 3,20,37,54,71,88,105, 122,139,156,173,190,207, 3,20,37,54,71,88,105,・・・・・・ となります。 3行目が1行目と同じですが、これはたまたまでしょうか? もちろん必然です。なぜなら公差の17を13個分加えたら17・13=221になるからです。つまり、13個を1つの周期として 3,20,37,54,71,88,105, 122,139,156,173,190,207 が繰り返される、と分かります(今後は「周期13」といいます)。 同様に13で割って7余る数は公差13の等差数列で、これらを17・13=221で割った余りは、周期17になります。 7,20,33,46,59,72,85,98,111,124, 137,150,163,176,189,202,215 13個の数と17個の数には共通のものが1つだけあります。 ◎共通している部分にはどんな意味がある? 『17で割ると3余り、13で割ると7余る整数』は、どちらのグループにも属する数なので、 『221で割ると20余る整数』 と換言できるのです。そのような数を並べると、 20,241,462,683,904,1125,・・・・・・ という初項20、公差221の等差数列です。ですから、3桁で最大のものは 904(こたえ)です。 この解答の主要部は「17で割ると3余り、13で割ると7余る」を「221で割ると20余る」と換言したところでした。大事なのは、『221で割った余りが1種類に決まったこと』です。 これは、一般に成り立つ式として知られています。 (公式)中国の剰余定理 m,nは互いに素な自然数とする。 整数xは、mで割るとa余り、nで割るとb余るとする。 すると、xをmnで割った余りは1つに決まる。 ======================================== 以上が原文で、ここからは質問を書きます。 ⇒「ヒントに書いたある数とは17・13=221のことです。221で割った余りは、順に」 ・ここの221で何を割ればいいのか。 ・また、順に現れる数がどうやって導いたのか。 ・結局221が絡んできた部分全般が分からない。 ⇒「3行目が1行目と同じですが、これはたまたまでしょうか? もちろん必然です。なぜなら公差の17を13個分加えたら17・13=221になるからです。」 ・“なぜなら”と理由が説明されているが、自分には理解できない。 以上が分からない部分です。他はなんとなく分かった気にはなっております。よろしくお願いします。 ちなみに、自分は高校数学を一般教養として触った程度であり、特に理解力がある訳でもないので、数式だけで読み取るのは苦手でございます。 *書き間違いがあるかもしれません。 剰余の定理にて お世話になります。 次の剰余の定理の問題のとき方のヒントを教えていただけないでしょうか? ---------------------------------------------------------------- P(x)を(x-1)で割った場合余りは[1]、(x-2)(x-3)で割った場合は余りは[5]。 ではP(x)を(x-1)(x-2)(x-3)で割った場合の余りはいくつか? ---------------------------------------------------------------- 通常(x-1)のような一次式で割る場合はP(1)=a+b+c=1、 というように行って連立方程式でa,b,c,のそれぞれの値を求めているのですが、 (x-2)(x-3)のような2次式の場合、どのように扱って解を導き出したらいいのかがわかりません。 よろしければその部分をどのように解いたらいいのか、またどうしてそのようになったのか説明を加えていただけないでしょうか。 ご教授お願いいたします。 十分性の確認について 数学の剰余の定理の問題でわからないことがあります。たとえば、 整式P(x)をx-1で割ると余りは5、x-2で割ると余りは7となる。このとき、P(x)をx^2-3x+2で割った余りを求めよ。 という問題で、参考書の解答では、 P(x)をx^2-3x+2で割った商をQ(x)、余りをax+bとおくと P(x)=(x-1)(x-2)Q(x)+ax+b 条件から P(1)=5 P(2)=7 a+b=5 2a+b=7 よってa=2 b=3 求める余りは2x+3 となっているのですが、ここで十分性の確認は必要ないのでしょうか。恒等式の数値代入法でも十分性の確認が必要だったように、この 問題でも必要な気がするのです。xが1と2の場合しか考えていないので、他のxでも成り立つ保証はないと思うのですが… 教えてください。お願いします。 七五三 ☆手続き 三個の数を選ぶ。(a1,a2,a3) 三個の数を足す。(その和をSとする) ☆条件 Sをa1で割ると、余りは0 Sをa2で割ると、余りは0 Sをa3で割ると、余りは1 ☆質問 このようになる三個の数は (2,5,3),(5,2,3),(3,5,7),(5,3,7)だけでしょうか。 ☆経過 一応、100以下の数については、パソコンで調べました。 ☆動機 近くの写真屋で、七五三の文字を見つけたので、パッと考えてみました。 ☆感想 中国剰余定理は、使えそうにないと思っています。 大きい数には、解が存在しないことが示せたら、うれしいです。 剰余の定理 剰余の定理を使ってf(x)を(x-a)^nで割った余りが f(a)+f'(a)(x-a)+f"(a)(x-a)^2/2+……+f^n(a)(x-a)^n/n! が導けます。 nを大きくするとf(x)とこの余りが等しくなるのでしょうか また、これとテイラー展開と関係があるのでしょうか