数学II

質問

数学IIの
剰余の定理と因数の定理を
利用した問題です。

＊多項式Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)^2で割ると余りが４ｘ－５、ｘ＋２で割ると余りが－４である。
このとき、Ｐ(ｘ)を(ｘ－１)^2(ｘ＋２)で割ったときの余りを求めよ。

解説よんでも
理解できません(泣)

学校で習った解き方は
ふたつあるんですが

Ｐ(ｘ)を
(ｘ－１)^2(ｘ＋２)Ｑ(ｘ)＋ａ(ｘ－１)^2＋４ｘ－５

と、おいてａをだす

みたいなやり方が
さっぱりです(´；ω；｀)

なんで余りが
そう表されるんですか？

見にくかったとは思いますが
よろしくお願いします!!

わかりやすくお願いしますm(__)m

回答No.1

gohtraw

Ｐ（ｘ）を（ｘ－１）＾２で割った時の商をＲ（ｘ）とすると、余りは４ｘ－５なので
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）＾２＊Ｒ（ｘ）＋４ｘ－５
と表すことができます。次にＲ（ｘ）をｘ＋２で割った時の商をＱ（ｘ）、余りをａとすると
Ｐ（ｘ）＝（ｘ－１）＾２（（ｘ＋２）Ｑ（ｘ）＋ａ）＋４ｘ－５
　　　　＝（ｘ－１）＾２（ｘ＋２）Ｑ（ｘ）＋ａ（ｘ－１）＾２＋４ｘ－５
となります。