定理の証明問題がどうしてもできません！

質問

この問題がどうやっても証明できません・・・

△ＡＢＣの適当な点をＰとする。
∠ＢＰＣ、∠ＣＰＡ、∠ＡＰＢの二等分線がそれぞれ辺ＢＣ、ＣＡ、ＡＢに交わる点をＤ、Ｅ、Ｆとする。
このとき、辺ＡＤ、ＢＥ、ＣＦは一点で交わることを証明しなさい。

回答No.3

Willyt

∠Ｂと∠Ｃの二等分線が交わる点をＧとします。このＧとＡを結んだとき、これが∠Ａの二等分線になっていれば証明できたことになりますね。　これは任意の角を二等分する
直線は一本しかないので、これでいいのです。これなら造作ないでしょう。

Ｇから各辺に垂線を立てるとＧと頂点を結ぶ直線を挟む直角三角形が合同になりますから、頂点とＧを結んだ直線も二等分線になっているという論理です。Ｇが△ＡＢＣの内接円の中心になっていることに気付けばいいのです。

回答No.2

151A48

ＢＤ：ＤＣ＝ＰＢ：ＰＣ，ＣＥ：ＥＡ＝ＰＣ：ＰＡ，ＡＦ：ＦＢ＝ＰＡ：ＰＢ　なので
（BD/DC)(CE/EA)(AF/FB)=(PB/PC)(PC/PA)(PA/PB)=1
チェバの定理の逆より。
高１生以上を想定しています。定理の証明は教科書，参考書等を見てください。

回答No.1

yoshi20a

「△ＡＢＣの適当な点」の意味がわかりません。

補足

△ＡＢＣの任意の点という意味です。