- ベストアンサー
至急！次の実に次形式の符号数を求めてください（><
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
(1) X=(x+y√2+z)/2 Y=(x-y√2+z)/2 とすると xy+yz=(X^2-Y^2)/√2 符号数は 0 (2) X=(x+y+z)/√3 Y=(y-z)/√2 とすると x^2+2y^2+2z^2+2xy+2zx=3X^2+2Y^2 符号数は 2 (3) A= (1,1/2,0) (1/2,0,1/2) (0,1/2,0) とすると x^2+xy+yz=(x,y,z)A(t(x,y,z)) Aの固有方程式 f(t)=|tE-A|=t^3-t^2-(t/2)+(1/4)=0 に対して f(-1)=-5/4<0 f(0)=1/4>0 f(1)=-1/4<0 f(2)=13/4>0 だから 固有値をα,β,γとすると -1<α<0<β<1<γ<2 だから 符号数は 1 (4) X=x/√3+y/√3+z/√3 Y=-x/√2+y/√2 Z=x/√6+y/√6-2z/√6 とすると x^2+y^2+z^2+xy+yz+zx=2X^2+(Y^2+Z^2)/2 符号数は 3
関連するQ&A
- 線形代数 二次形式 符号
(1)次の２次形式の符号を求めよ。 f(x,y,z,w) = x^2+4y^2+4z^2-w^2+2xy-2xz+2xw+6yz+4yw という問題で、 f(x,y,z,w) = x^2+4y^2+4z^2-w^2+2xy-2xz+2xw+6yz+4yw =(x+y-z+w)^2-(y-z+w)^2++4y^2+4z^2-w^2+6yz+4yw =(x+y-z+w)^2+3y^2+3z^2-2w^2+8yz+2wy+2zw というところまでは求まったのですがその先はyについて行うというのは分かっているのですがその先が行き詰まってしまっています。 途中経過も含めて解答していただけると幸いです。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学の対称式の問題です。助けてください。
数学の宿題であったこの問題を解いてください。 (1) x+y+z=-3, xy+yz+zx=2, xyz=1のとき 次の値を求めよ。 (1) x^10+y^10+z^10 私の数学の先生が中学生のとき考えた問題だそうです。 その先生を見返したいので助けてください。 お願いします！！ 明日板書しないといけないので 大至急お願いします！！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- お願いします
x＋y＋z=a, xy＋yz＋zx=b , xyz=cとおくとき x＾3 ＋ y＾3＋ z＾3をa,b,cを用いて表すことがわかりません。 因数分解など考えたのですがわからなくて 答はa＾3 -3ab ＋3c ^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2xy-2yz-2zx x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz からどのように代入するかよくわからなくて (x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)がもうすこまとまれそうな感じがするのですが 例えば（ｘ－ｙ）＾2・(y-z)＾2・ (z-x)＾2 のような感じで でもわかりません おねがいします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 因数分解
x+y+z=3-(1),1/x+1/y+1/z=1/3-(2)のとき x^3+y^3+z^3=? という問題なのですが行き詰ってしまいます。(すみません簡単な問題で＞＜) (2)の式の両辺に3xyzをかけて 3(xy+yz+zx)=xyz として解こうとしています。 x^3+y^3+z^3 =x^3+y^3+z^3-3xyz+3xyz =(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)+3xyz =(x+y+z)(x+y+z)^2-3xy-3yz-3zx+3xyz =(x+y+z)^3-xyz+3xyz となって分からなくなっています。この式の間違いを指摘してください。そしてやり方を教えてください。当方高校2年です。
- 締切済み
- 数学・算数
- ……数学Aの問題……
X、Y、Zを実数とするとき、下記の問題を求めなさい (1) X^2＋Y^2＋Z^2≧XY＋YZ＋ZXを示し、等号が成り立つときの X、Y、Zの条件を求めなさい。 (2)X＋Y＋Z＝1のとき、 XY＋YZ＋ZX≦1/3を示し、 等号が成り立つときのX、Y、Zの値を全て求めなさい。 を、教えてください(泣)
- ベストアンサー
- 数学・算数
