横置きのタンクの目盛の設定 ？？

質問

暖房用燃料用丸型槽（タンク）が　横に置いてあります（縦置きならすぐわかりますが）、半分の位置は　ど真ん中ですが、　下から順を追って　10分の1、、～　、、10分の8、、～、、と、数値を記入したいのですが、半径の　数値を求め方がわかりません、。　微分も必要でしょうか、？　意外と　難題ですが、日常の生活に密接なる　数学の　真骨頂、、かも、？？

回答No.4

misawajp

そんな大乗段に振りかぶることはありません

円筒を横にしただけ
円の面積の計算の過程で接線に平行な直線で切り取られる部分の面積を求めるだけです
その直線の半径からの距離とかまぼこ形の部分の面積、それが縁の面積のどの程度の割合になるかを計算するだけです
三角関数と平方根ぼ計算は必要です

回答No.3

CC_T

楕円筒ではなく、円筒形ですかね。
円筒であれば半径は円周÷3.14÷２ですが。

蓋から棒突っ込んで油面の高さを実測していくのが手っ取り早いでしょうが、計算の仕方としては中学数学の範囲でも計算できそうですね。最終求めるのは体積ですが、円筒高さ方向の寸法は変化しないとして断面積で判断すればいいわけで。

断面円の下半分で見ると、タンク内の灯油の量は扇形の面積から三角形の面積を引いた部分で、弦の部分が油面。
ということで、目盛を打ちたい面積になる中心角を求めればいい。

例えば円の1/10の体積と、中心角θを共有する扇形と三角形の面積の差が一致する中心角θを求めて、あとは円周と中心角の関係から、円筒のどの部分に目盛を付ければいいかわかりますね。

回答No.2

WiredLogic

＞意外と　難題ですが、日常の生活に密接なる　数学の　真骨頂、、かも、？？

と、挑発的^^なことをおっしゃる割には、
設問として、不備だらけすぎるなぁ、と感じてしまいます。

設定次第ではありますが、数学がまともにできる人なら、
逆に、最初から、計算しようなどとは考えず、

(不備その１) 横置きにしたタンクの、どこに注ぎ口を付けて、
　どこまで入れたら、満タンという設定にするのか？

(不備その２) 透明でないタンクの、どこを見て、今入っている量を、調べるのか？
　石油ストーブやファンヒーターのタンクのように、窓を作るのか？
　現実の灯油タンクのように、フロートを使った仕掛けを仕込むのか？

という点を、クリアしてもらえれば、例えば、

・水でも油でも、入れた量を測りながら、満タンラインまで一杯に入れる、
・今度は、抜いた量を測りながら、抜いていく。
　抜いた量が、満タンの十分の一になるごとに、目盛を打っていく、

などという方法を考えるはずです。こうすると、

(不備その３) 実際のタンクは、内部も外部も、円柱状でなく、底面に
やや膨らみを持っているが、数学の計算問題なら、そこの形状を与えずに、
求めよ、という問題は成り立たない、

(不備その４) 円柱状と考えていいとしても、(不備その２)で挙げた、
窓なり仕掛けなりによって、形状・容積に多少とも変化が出てくる分は、
誤差とみて無視していいのか、いけないのか？いけないのならば、
そのデータを与えない限り、計算の問題としては成立しない、

などの点を、考慮したり、ツッコんだり^^することなしに、
すべて解決ができるから。

いきなり計算をはじめり、計算をしないと解らないと考えたり
するのは、逆に、数学ができないことの証明みたいなものです。

それでも、あえて、計算で出してほしい、または、計算で出すと
すればどうなるか、を、教えて欲しいのであれば、ご質問のような
表現でなく、そのように質問する、また、

微積が必要だと思ってらっしゃるのであれば、例えば、積分すれば、
解ります、と言われたら、納得するつもりなのか、具体的な数式を
示してほしいのか、そういうことが解るように質問した方が、
希望なさっているような回答が得られるかと思います。

数式も含めで、それなりに精密な回答がほしい場合には、設定条件など、
質問者さんの方で、示すのが筋ではありますが、解らなければ、しかたが
ないので、その場合は、そういうことも含めて、教えてほしいことを
ハッキリ書いておくべきでしょう。

回答No.1

DJ-Potato

円柱型のタンクを横置きした時、ですかね。

積分ですね。
y ≦ a　かつ　x^2 + y^2 ≦ 1
の領域の面積を求めよ。
ですね。

エクセルに乱暴に計算させた結果なんで間違っているかもしれませんが、円柱の底面の直径を100とすると
50％が高さ50
45％が高さ46
40％が高さ42
35％が高さ38
30％が高さ34
25％が高さ30
20％が高さ25
15％が高さ21
10％が高さ15
５％が高さ10
くらいですかね。