中3 二次関数

質問

2次関数の解説をお願いします。

(1)（画像あり）
半径4の円Cと放物線y=ax^2が交わっており、塗りつぶした面積が4である。
aの値を求めなさい。

(2)（画像の問題とは関係ありません）
放物線y=ax^2は2点A(-2,b)、B(3,9)を通る。またOは原点である。
線分ABの長さを求めなさい。
（↑abの値は求めることができました。）

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）
Cは半径４の円なのだから、点Cのｙ座標は４です。三角形OCAの底辺をOCと考えるとAからｙ軸に下ろした垂線の長さは２になり、点Aのｘ座標は２です。点AとCの距離は（円Cの半径に等しいので）４です。従って点Ａの座標は（２、４ａ）、点Ｃの座標は（０，４）ですからこの二点の距離の二乗は
２＾２＋（４ａー４）＾２＝４＾２
（４ａ－４）＾２＝１２
４ａー４＝２√３
４ａ＝２√３＋４
ａ＝（√３＋２）／２

（２）
ｙ＝ａｘ＾２にｘ＝３、ｙ＝９を代入すると
９＝９ａ
ａ＝１
となるので点Ａのｙ座標は４です。あとは二点の座標から距離を求めるだけです。