- ベストアンサー
場合の数の問題
cubicsの回答
- cubics
- ベストアンサー率41% (1748/4171)
まず、（１）が間違ってます。^^;;) 答は、６，４，１０ですね。 続けて同じ方向に進んでもいいはずです。 そうでないと問題の意図が違ってくるから。 （２）は、単純にＮ（ｎ、１）＝ｎ＋１ これは、図に書いてもわかりますね？ （３）は、図に書いて考えてくださいね。 そうしたら、すぐにＮ（ｎ、２）に行く方法が Ｎ（ｎ、１）からは１本だけ、 Ｎ（ｎ－１、２）からも１本だけとわかります。 つまり、こうなります。 Ｎ（ｎ、２）＝Ｎ（ｎ、１）＋Ｎ（ｎ－１、２） （１）に戻ってください。計算して、 １０＝４＋６ でしょ？ そうしたら、 Ｎ（ｎ、２）＝Ｎ（ｎ、１）＋Ｎ（ｎ－１、２）を どんどん使って、Ｎ（２、２）まで帰納すれば いいことがわかりますね。 Ｎ（ｎ、２）＝Ｎ（ｎ、１）＋Ｎ（ｎ－１、２） ＝Ｎ（ｎ、１）＋Ｎ（ｎ－１、２） ＝Ｎ（ｎ、１）＋Ｎ（ｎ－１、１）＋Ｎ（ｎ－２、２） ・・・ ＝Ｎ（ｎ、１）＋・・・＋Ｎ（２、２） ＝（ｎ＋１）＋ｎ＋（ｎ－１）＋・・・＋６ （最後が＋６なのは、ｎがだいぶ大きいときですね） ｎ＞＝３ですから、 Ｎ（ｎ、２）＝シグマ（ｉ＋２）（ｉ＝１からｎ） になりますので、ご自分で帰納的にやってみてください。
関連するQ&A
- 場合の数について(通行禁止点が対角線上になっている時)
今、ある粒子が(x,y)平面上の (1,0) にいます。 この粒子は1回の動きで次のいずれかの動きをします。 (1) x軸方向に ＋1 (2) y軸方向に ＋1 途中、(i,i) [i=1,2,…n-1] は通らずに (n,n) に達する経路は何通りあるのでしょうか nが具体的な数字の時は数えられるのですが、 nと一般的になってしまうととっかかりが掴めません。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題です。教えて下さい！
1個のさいころを1回投げて、出た目の数をＸとする。座標平面上において、点Ｐは 最初、原点Ｏにあり次の規則に従って点Ｐの位置を定める。 ｛規則｝ Ｘ＝１，２，３のとき移動しない Ｘ＝４，５のときｘ軸の正の方向に１だけ移動する。 Ｘ＝６のときｙ軸の正の方向に１だけ移動する。 このとき、さいころを3回投げ終わったときの点Ｐの位置について考える。 点Ａの座標を（２，０）とする。三角形ＯＡＰが直角三角形になる確率を求めよ。 まったく手が動きません・・・ 詳しく教えて下さい！！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 空間ベクトルの問題について
空間ベクトルの問題を考えるときの問題文の表現について質問です。 問題に ｘ軸の正の向きとなす角 と言う表現が出てきます。 平面であれば、XY平面上でX軸から原点Oを中心に反時計回りの方向にねじった角度が ｘ軸の正の向きとなす角 というのは理解できますが、空間ベクトル（空間座標系）の場合、 ｘ軸の正の向きとなす角 というのはどの平面上のことを言うのでしょうか？ ｘ軸ではなくｙ軸やｚ軸の場合はどうなるのでしょうか？ 問題の解答を見ると ｘ軸の正の向きとなす角 はｘｙ平面上 ｙ軸の正の向きとなす角 はｙｚ平面上 ｚ軸の正の向きとなす角 はｚｘ平面上 で考えるように読めるのですが、このように 軸の正の向きとなす角 という言葉の定義に対する理解は正しいのでしょうか？ 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 急ぎです。確率の問題が分かりません
最初、点Pは座標平面における原点にあり、さいころを1回投げるごとに、次の規則で移動するものとする。 さいころを1回投げた時、 ・1か2の目が出ればx軸の正の方向に1だけ移動 ・3か4の目が出ればx軸の負の方向に1だけ移動 ・5の目が出れば、y軸の正の方向に1だけ移動 ・6の目が出れば、y軸の負の方向に1だけ移動 (1)さいころを3回投げた時、点Pがx＋y＝3上にある確率 (2)さいころを4回投げた時、点Pが(2,0)にある確率 (3)さいころを4回投げた時、点Pが原点にある確率 という問題なのですが、まず(2)が(1,2)(2,1)(3,0)(0,3)にあって、(3,0)と(2,1)にあるときの確率がそれぞれ1/27と1/18ということは分かったのですが、残りの(1,2)と(0,3)にあるときの確率が分かりません。 (3)において、4回投げて、Pが(2,0)にある進み方は ・x軸の正方向に3進む＋x軸の負方向に1進む ・x軸の正方向に2進む＋y軸の正方向に1進む＋y軸の負方向に1進む の2つがあることはわかるのですが、どう式に出せばいいのか分かりません。 (4)においても、4回投げて、Pが原点(0,0)にある進み方は ・x軸の正方向に2進む＋x軸の負方向に2進む ・x軸の正方向に1進む＋x軸の負方向に1進む＋y軸の正方向に1進む＋y軸の負方向に1進む ・y軸の正方向に2進む＋y軸の負方向に2進むという3つがあることは分かるのですが、どうやって式に出せばいいのかよく分かりません。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- オイラー角の説明書の解釈の仕方
原点 O をもつ直交座標系 O-ｘｙｚ に対して方向余弦が (l1,m1,n1), (l2,m2,n2), (l3,m3,n3) であるような互いに直交する ３つの直線 O-ξ, O-η, O-ζ を新たに ξ,η,ζ 軸として 直交座標系 O-ξηζ を作れば、これに関する点の座標は ξ=l1x+m1y+n1z η=l2x+m2y+n2z ζ=l3x+m3y+n3z となります。とあるのですが、これは例えば軸O-ξに関して考えれば 添付図(b)を意味しているということでしょうか。 ご指導のほど、よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 物理学
- この問題を解いてくれませんか。
長さ１の棒ＰＱが座標平面上にある。ＰはＡ（１,０）から出発し、ｘ軸上を原点Ｏまで動き、ＱはＯを出発し、Ｂ（１，０）までｙ軸上を動く。この棒の上に動点Ｒがあり、常にＰＲ＝ＡＰであるとする。 （１）∠ＯＱＯ＝θとしたとき、Ｒの座標をθで表せ。 （２）Ｒが動いてできる曲線とｘ軸、ｙ軸によって囲まれる図形の面積を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 位置ベクトルの考え方
位置ベクトルの考え方でよく分からない点があります。 例えば点O(0,0)を原点とする座標平面があって、点A(2,2)はOからx軸方向へ2、y軸方向へ2移動したものです。 ベクトルは向きと大きさで定義されますよね。 なので座標を定めるという行為は、向きと大きさを決めるということだと思っています。 （x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めると、自動的にOからどの方向にどれくらいの大きさの矢印が伸びるかが決まるから） これがベクトルを定めると（x,y軸方向へどれくらい動かすかを決めて向きと大きさを決めると）、点の位置が定まる（座標が決まる）ということですよね？ また、始点は原点ではなくてもいいんですよね？ ということは点X(1,1)を始点として、点A(2、2)は始点Xからx軸方向へ1、y軸方向へ1移動した点、つまり点Xに関する点Aの位置ベクトルと考えていいということでしょうか？ もしこうでない場合、どう考えるのでしょう？ 質問の要点は、 (1)私の位置ベクトルの解釈の正しさ（おかしい部分があれば指摘していただけるととても嬉しいです） (2)始点の取り方について この2つです。 よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 中学数学 図形の問題です
下の図の座標平面上で、原点をO、直線ｙ＝4/3ｘ+12とｘ軸、ｙ軸との交点をA、Bとし、AB=15とする。このときｘ軸、ｙ軸および直線に同時に接する円について 円Dの中心の座標を求めよ 下の図は解説です。 解説にAS＝9+15+12/2＝18 とあるのですが、どうしてこうなるのですか？ よろしくお願いします
- 締切済み
- 数学・算数
- 数IIの問題なのですが・・・。
原点をＯとする座標平面状に円ＣとＣの接線ｌ（える）が次のように与えられている。 Ｃ：ｘ（２乗）－２ｘ＋ｙ（２乗）＝０ ｌ：ｙ＝－ｘ＋ｋ ただし、定数ｋは正の実数である。このとき、次の問いに答えよ。 （１）円Ｃの中心の座標と半径を求めよ。 （２）定数ｋの値を求めよ。 （３）円Ｃと接線ｌの接点Ｐの座標を求めよ。 （４）接線ｌとｘ軸との交点Ｑの座標を求めよ。 （５）接線ｌとｙ軸との交点Ｒの座標を求めよ。 全然わかりません； （１）は偶然できたんですが・・・ （２）からはさっぱりで・・・；； どなたか教えてください＞＜。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数