この問題を解いてくれませんか。

質問

長さ１の棒ＰＱが座標平面上にある。ＰはＡ（１,０）から出発し、ｘ軸上を原点Ｏまで動き、ＱはＯを出発し、Ｂ（１，０）までｙ軸上を動く。この棒の上に動点Ｒがあり、常にＰＲ＝ＡＰであるとする。
（１）∠ＯＱＯ＝θとしたとき、Ｒの座標をθで表せ。
（２）Ｒが動いてできる曲線とｘ軸、ｙ軸によって囲まれる図形の面積を求めよ。

回答No.4

yyssaa · ベストアンサー

問題をB(1,0)→B(0,1)、∠OQO=→∠PQOとして回答。
（１）＞Pの座標は(sinθ,0)、PR=1-sinθ,
Rのx座標はsinθ-PRsinθ={1-(1-sinθ)}sinθ=sin^2θ
Rのy座標はPRcosθ=(1-sinθ)cosθ=cosθ-sinθcosθ
=cosθ-(1/2)sin2θ
よってRの座標=(sin^2θ,cosθ-(1/2)sin2θ)
（２）＞x=sin^2θ、dx=2sinθcosθdθ
∫[0→π/2](cosθ-sinθcosθ)2sinθcosθdθ
=2∫[0→π/2]sinθcos^2θdθ
-2∫[0→π/2]sin^2θcos^2θdθ
第一項=2∫[0→π/2]sinθ(1-sin^2θ)dθ
=2∫[0→π/2]sinθdθ-2∫[0→π/2]sin^3θdθ
=2(-cosθ)[0→π/2]-2{(1/3)cos^3θ-cosθ}[0→π/2]=2/3
第二項=-2∫[0→π/2]sin^2θcos^2θdθ
=-2∫[0→π/2](1/4)sin^2(2θ)dθ
=-(1/2)∫[0→π/2]sin^2(2θ)dθ=-(1/4)∫[0→π]sin^2xdx
=-(1/4){(1/2)x-(1/4)sin2x}[0→π]=-(1/8)π
よって求める面積は(2/3)-(1/8)π=(16-3π)/24・・・答え

回答No.3

noname#171951

おそらく2箇所以上で問題文の転記ミスをしていると思われます。
それと、

＞この問題を解いてくれませんか。

という言い方はとても失礼なので、次回からは改めましょう。

回答No.2

151A48

∠OQOは∠OQPを言いたかったのでしょうか？

（１）
OP=sinθ，OQ=cosθ
PR＝APなのでOP=１－PA，QR=１－PRよりQR=OP=sinθ
よってRのｘ座標　ORsinθ＝(sinθ)^2，ｙ座標　OQ-QRcosθ＝cosθ-sinθcosθ

（２）∫ydx　x：0→１　　を　θに変数変換（π→0）したらどうでしょう。

回答No.1

f272

問題に誤りが多くので，解くことは不可能に近いでしょう。