- みんなの回答 （4）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (3)
- asuncion
- ベストアンサー率33% (2126/6288)
現役高校生の話なのか、社会に出ている人が学び直す話なのか不明なため、 具体的にお答えするのはむずかしいような気がします。 ただ、仮に後者の話だとして、いつが最適かという話は人によって異なると思いますので、 質問者さんご自身の話でしたら、ご自分が学び直したいと思い立たれた時期に 始められるのがよいと思います。 まあ、どこかのトピックで、中学入試に算数は不要だという話も出ていましたので、 場合の数と確率についても不要なのかもしれません。
お礼
ご回答ありがとうございました。
補足
現役高校生の話です。
- yukaru
- ベストアンサー率12% (143/1118)
確率は数学の花の一つだよね～ 中一の夏くらいで
お礼
確率の意味は中学1年では理解できないと思います。
補足
個人的意見 場合の数や確率は1960年代までは高等学校で初めて学習しました（場合の数2年，確率3年）。この事実から，場合の数や確率は高等学校で初出でもよいと思います。
僕の中では確率は結構独立している単元だと思うので 高校から教え始めてもいいと思います
お礼
ご回答ありがとうございました。
補足
第何学年から教えるべきだと考えますか。
関連するQ&A
- 場合の数、確率 解き方
高校で習う「場合の数」や「確率」の問題についてです。 解き方として 樹形図、和・積の法則、円・重複順列、 組合せ、和・積事象、反復試行、など 色々なものがありますよね^^; 皆さんは、場合の数や確率を求めるとき どうやってこの問題は、組合せであるとか、 順列であるとかを見分けているのでしょうか？ ちなみに、私の先生は問題文に 「少なくとも～」 (例:少なくとも1本は当たりである確率) が書かれてある問題は 余事象を考えろと言っていました、、、 このように、どの解き方を使うか 判断できる問題文の言葉などがあれば 教えて下さい(><)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「場合の数と確率」の活かせる学問・職業
私は現在高校１年生です。2年次からは理系をとる予定です。 それで、今、模試のために勉強しているのですが、 私は関数などの計算の分野よりも、「場合の数と確率」というような分野の方が得意だと気づきました。 もし、将来この分野が役に立つのなら、もっと伸ばして行きたいのです。 そこで、質問なのですが「場合の数と確率」が役に立つ学問、職業などはありますか？ また、それはどのようなものなのでしょうか？ 詳しい方、是非教えてください、よろしくお願いします！
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合の数・確率 （大学入試対策）
こんにちは。早速ですが質問「場合の数・確率」についてです。 私は、非常にこの分野が苦手です。ずっと敬遠してきましたが、大学受験でかなりの頻度で出題されるのでそろそろ得意意識を持ちたいというところです。 そこでなんですが、参考書の勧めをもらいたいです。 私のレベルとしては、基礎の基礎はさすがにわかっていますが、ちょと応用がきくと困惑してしまいます。 場合の数・確率の分野を得意にする参考書教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率における「場合の数」の考え方について
確率・統計のことをざっと知りたいと思って、石村園子氏の「すぐわかる確率・統計」を読み始めたのですが、この本では大昔高校で苦しんだ順列・組み合わせの解説が少ししかありません。しかもその演習問題があまりにも簡単なものばかりなので、少し心配になって高校数学の参考書に戻ることにしました（笑）。 高校数学の参考書には、1つの試行において事象 A の起こる確率を P(A) を 事象 A の起こり得る場合の数 事象 A の根元事象の個数 P(A) = ーーーーーーーーーーーーーーー = ーーーーーーーーーーーーーー 起こり得るすべての場合の数 全事象の根元事象の個数 で定義しています。私のように数学が苦手な者にとって、この定義にある「場合の数」とういう概念は、問題文の前後の文脈によってはとてもわかりにくい概念です。 とりあえず高校の参考書に載っていた基本問題を一通りやって、頭の中を整理するためにまとめたのが以下の記述です。おかしなところを添削していただけたら幸いです。 箱の中に赤玉が 3 個、白玉が 2 個、青玉が 1 個入っている。その赤玉 3 個、白玉 2 個、青玉 1 個を R1, R2, R3, W1, W2, B で表す。 【試行I】 箱から 玉を 1 個取り出しては元に戻すという操作を 5 回繰り返す試行 において、 赤玉が 3 回、白玉が 2 回取り出される事象 A の確率を求める。 全事象は 6 個の玉から 1 個取り出しては元に戻す操作を 5 回繰り返すことだから、すべての場合の数（全事象の根元事象の個数）は 6*6*6*6*6 = 7776 赤玉を●、白玉を○で表したときの事象 A のパターンは ● ● ● ○ ○ であるから、「事象 A のパターン」の場合の数は 5C2 = 10. つまり事象 A は 10 通りに分類でき、1 つの「事象 A」の場合の数は 3*3*3*2*2 = 108. これが 10 通りあるのだから、事象 A の場合の数（事象 A の根元事象の個数）は全部で 10*108 = 1080. 求める確率は 1080/7776 = 5/36 確率では「区別のつかないものでも区別して考える」という格言が頭にこびりついて離れなかったので ・「事象 A のパターン」の場合の数を求めるときは赤玉同士、白玉同士を区別しない のはなぜなのか悩みました（笑）。こういうところは、皆さんあまり苦労しないのでしょうか？ 全事象の根元事象の例を挙げると { R1, R1, R1, R1, R1 }, { R1, R1, R1, R2, R3 } { R1, R2, R3, B, B }, { R1, R1, R1, B, B } { W1, W2, B, W2, W2 }, { W1, W1, B, W1, W1 } ………etc 事象 A の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }, { R1, R1, R1, W2, W2 } { W1, R1, R2, W2, R3 }, { W2, R2, R2, W2, R2 } ………etc 【試行II】 箱から 玉を 1 個ずつ取り出すという操作を 5 回繰り返す（ただし取り出した玉は戻さない） 試行において 赤玉が 3 回、白玉が 2 回取り出される事象 B の確率を求める。 全事象は 6 個の玉から 1 個取り出す操作を 5 回繰り返すことだから、すべての場合の数（全事象の根元事象の個数）は 6*5*4*3*2 = 720 赤玉を●、白玉を○で表したときの事象 B のパターンは ● ● ● ○ ○ であるから、「事象 B のパターン」の場合の数は 5C2 = 10. （ここまでは試行Iと同じ） 事象 B は 10 通りに分類でき、1 つの「事象 B」の場合の数は 3*2*1*2*1 = 12 これが 10 通りあるのだから、事象 B の場合の数（事象 B の根元事象の個数）は全部で 10*12 = 120. 求める確率は 120/720 = 1/6 全事象の根元事象の例を挙げると { R1, R2, R3, W1, B }, { B, R2, R1, R3, W1 } { W1, W2, R1, R2, B }, { R2, R1, B, W1, W2 } ………etc 事象 B の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }, { R1, W2, R2, W1, R3 } ………etc 【試行III】 箱から 同時に玉を 5 個取り出す という試行において 赤玉が 3 個、白玉が 2 個取り出される事象 C の確率を求める。 赤玉が 3 個、白玉が 2 個取り出される事象を C とする。 全事象は 6 個の玉から 5 個取り出すことだから、取り出し方の場合の数は 6C5 = 6 赤玉を●、白玉を○で表したときの事象 C のパターンは、 ● ● ● ○ ○ だけである。つまり、赤玉 3 個から 3 個取り出し、白玉 2 個から残りの 2 個取り出すのだから 3C3*2C2 = 1. よって求める確率は 1/6 全事象の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }, { R1, R2, R3, W1, B }, { R1, R2, R3, W2, B } { R1, R2, W1, W2, B }, { R2, R3, W1, W2, B }, { R1, R3, W1, W2, B } 事象 C の根元事象は { R1, R2, R3, W1, W2 }
- ベストアンサー
- 数学・算数
- コイン２枚での、確率を求める場合の数
コインが２枚あります。どちらも裏に数字「１」が、一方のコインの表は数字「１」、 他方の表は数字「２」が書いてあります。 二枚のコインを同時に投げたとき、「２」が出る確率は「２」が書いてあるコインの表が出るか出ないかで決まるので１/２ですよね？ ここで、場合の数の求め方がわからないのです。 場合の数が（1,1） （1,2） （2,1） の3通りということは無いと思うので、（コインの表の数字を例えば(2） のようにカッコ数字で表すとすると、）表と裏の数字を区別して 場合の数は （１，１） （(1)，１） （１，(1)） （１，(2)） （(2)，１） （(1)，(2)） （(2)，(1)） の７通りになるのでしょうか？ しかし、どちらも「２」が出る確率が１/２になりません。考え方のどこが間違っているのでしょうか？ ご教授を、よろしくお願いいたします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率問題、場合の数について
以下の問題の解答部分で分からない部分があるので 分かる方いらっしゃいましたら教えて頂けないでしょうか。 ○問題 １から９までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。 札をよくかき混ぜてから2枚取り出すとき、 2枚の数字の和が5以下である確率を求めよ ○解答 二枚の数字の和が5以下である数の組は次の6通りである (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,2) (2,3) ゆえにその場合の数は2*3C2 + 4*3C1*3C1=42 よって確率は42/27C2 上の部分の「(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,2) (2,3)」の6通りであるという部分が分かりません。 場合の数であれば、確かに区別できない番号札なので、(1,2)と(2,1)は同じものとして扱うのは分かるのですが 確率の場合、全ての試行を異なるものとして扱うと習ったので、 それによると(1,2)と(2,1)は異なる試行になるのではないでしょうか？ つまり、二枚の数字の和が5以下である数の組は (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (2,1) (2,2) (2,3) (3,1) (3,2) (4,1) 以上の10通りになるというのは何が間違っているのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- think pad x1 carbon 7thを使用しています。純正の充電器を繋いだ状態でないと電源が入らず困っております。
- 同じようなトラブルを参考にリセットホールを試してみましたが改善せず、バッテリーゲージのリセットを試したところ、失敗:バッテリーが交換されましたとのエラーで中止されてしまいます。
- 解決する方法はないでしょうか？
お礼
ご回答誠にありがとうございました。