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数学の問題を教えていただきたいです。

q_n=q_(n-2)+a_nq_(n-1)  p_n=p_(n-2)+a_np_(n-1)でαを無理数、式の表す値はすべて定義されているものとして、 1/{(a_(n+1)+2)(q_n)^2}<|α-(p_n/q_n)|<1/(a_(n+1)(q_n)^2)を証明せよ。 という問題です。分かる方いらっしゃいましたらご教授お願いしたいです。

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  • FT56F001
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回答No.3

数列a_nと初期値p1,p2,q1,q2を与えて,漸化式 q_n=q_(n-2)+a_n*q_(n-1)   p_n=p_(n-2)+a_n*p_(n-1) により数列p_n,q_nを作ると,その比 p_n/q_n は一定値αに収束する。 その収束の度合いを不等式で評価しよう,という問題でしょうか。 数値実験によると,比p_n/q_nは確かに一定値αに収束するようで, その極限値αは,初期値p1,p2,q1,q2と初めの10項程度のa_nで決まり, 後の方のa_nの値には無関係なようです。 一方,証明したい不等式の上限1/{a_(n+1)(q_n)^2}と下限1/{(a_(n+1)+2)(q_n)^2}は, a_(n+1)の値で変わるので,これをイジワルく設定すれば, いくらでも不等式の反例ができてしまいそうです。 すなわち収束を証明する不等式の作り方として,不完全ということになります。

kyapppu
質問者

お礼

回答してくださった方、丁寧に教えてくれてありがとうございました。まだまだ力不足でした。

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  • FT56F001
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回答No.2

> 1/{(a_(n+1)+2)(q_n)^2}<|α-(p_n/q_n)|<1/(a_(n+1)(q_n)^2)を証明せよ。 a_(n+1)=-1とすると, 左辺=1/{(a_(n+1)+2)(q_n)^2}=1/{(q_n)^2}>0 右辺=1/(a_(n+1)(q_n)^2)=-1/((q_n)^2)<0 ですから,(αが何かは別にしても), 不等式が成り立たないです。

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  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

http://okwave.jp/qa/q7165870.html でなぜ「証明できない」と言われたのか, 理解できていますか?

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このQ&Aのポイント
  • 蜃気楼の「浮島」は、年に何回か見ることができます。蜃気楼は、大気中の屈折や反射によって生じる光現象であり、特定の条件が揃ったときに起こります。また、浮島以外にも、蜃気楼にはさまざまな名前があります。
  • 蜃気楼は、通常は海上で見られることが多いですが、稀に陸上でも見ることができます。浮島のような蜃気楼は、ある一定の大気条件が揃ったときに現れます。蜃気楼は、大気中の屈折や反射によって光が曲がったり分散したりすることで起こります。
  • 蜃気楼の中でも浮島は比較的よく知られている現象ですが、他にもさまざまな蜃気楼が存在します。例えば、被写体が上下に分割されて見える「分裂蜃気楼」や、重なったり歪んだりする「夢幻蜃気楼」などがあります。蜃気楼は、自然現象の美しい一つとして、観察や研究の対象とされています。
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