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ウラン235(半減期7億年)の崩壊個数の計算
noname#157218の回答
![noname#157218](https://gazo.okwave.jp/okwave/images/contents/av_nophoto_60_6.gif)
当然普通に計算できます。ただし、かなり桁数の多い数値の計算ですので、いちいち生の数値を電卓に入れるのではなく、「AのN乗」という表記にして、「A」だけを(有効数字を3ケタぐらいにして)電卓で計算し、「N乗」の部分は別に計算してください。 なんせ、原子核の数は「アボガドロ数」(=6×10^23 :10^23は「10の23乗」を表します)の世界ですので・・・。 本題に入ります。 放射性崩壊する数は、現在の原子核数をNとすると、崩壊定数λというものを用いて dN/dt = λ × N (1) と書けます。ここで、崩壊定数λは半減期をTとして λ = ln 2 / T (2) となります。 どうしてこうなるかは、原子物理の基本の本に載っていますし、例えば下記を参照ください。 http://ameblo.jp/kazuos/entry-10839073797.html ここで注意することは、λは時間の逆数の単位(/年、/秒など)、Tは時間の単位(年、日、秒など)であり、(1)(2)の計算をするときに「時間」の単位を統一することです。 ご質問の場合には、半減期も崩壊数も「年」単位で求めるので、「年」で統一できますね。 ln 2は、自然対数(「e」を底とする対数)です。 ln 2 = log2/log(e) = 0.693 これを使えば、現在N0個ある原子核が、1年間に崩壊する数は、 崩壊数/年 = N0 × λ = N0 × ln 2 / T = N0 × 0.693 / 7億 ≒ N0 × 9.9 × 10^(-10) (3) 次に、1kg中のウラン235には、何個の原子核があるか、という「N0」を求める必要があります。 1モル(ウラン235の質量数「235」をグラムにした量)の原子核数が「アボガドロ数」(=6.02×10^23)であるということを利用します。 1kgは約4.26モル(≒1000g÷235g)ということから、1kg中のウラン235に含まれる原子核数は、 N0= 6.02×10^23 × 4.26モル = 2.56 × 10^24 (個) (4) (3)と(4)から、崩壊数は、 崩壊数/年 = 2.56 × 10^24 (個) × 9.9 × 10^(-10) = 2.53 × 10^15 (個) ということですね。 ものすごい数! と思えますが、現在の原子核の「10^(-9)」(=0.0000001%)ということです。これが1年間の累積数であり、1秒間にすると、1年=3.15×10^7(秒)ですので、 崩壊数/秒 ≒ 8.03 × 10^7 となります。約8千万ベクレルということですね。(ベクレルは1秒間あたりの崩壊数) 急いで計算したので、桁数などに計算間違いがないとよいのですが・・・。
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