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指数について
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できます。関数電卓がなくとも、PC＋(表計算ソフトor数学ソフトorプログラミング言語)があれば、 というのは、希望の答ではないでしょうが、これからも解るように、「できる」かどうかは、使っていい道具、かけていい時間、どれくらいの桁数が必要か、などを含めて「できる」の定義次第です。 例えば、友達に、数学の定理や公式は使ってもいいけど、道具や語呂合わせなどで覚えている数値、資料の類は一切使っちゃいけない、なんて条件で、計算してくれ、と、言われても、借りのある友達か、でなければ、最低、手土産でも持って、丁寧にお願いされるんでなかったら、「できない」と言って、門前払いする、みたいな次元の話ですが。 昔、関数電卓がないか、値段が高かった頃の普通のやり方は、10^(-4.17) （紛らわしいので、指数にはカッコをつけることをお勧めします) なら… 10^(-4.17) = 10^(-5 + 0.93) = 10^(-5) * 10^0.93 = 10^0.93/100000 と、考えて、 (常用)対数表(教科書の巻末に、三角関数表と一緒に載ってませんか？ x の値から、log[10](x) の値を求める表？) を開いて、常用対数(xじゃなく、log[10]xの方)が、0.93(かそれに一番近く)なる欄を探し、xの値を読み取ると、それが、10^0.93 の近似値。 もっと桁数が必要なときには、丸善７桁対数表という分厚い本があり、そういうのを使いました。 桁数が、２桁から２桁半くらいで間に合うときは、計算尺という、ものさし２本の目盛り部分をくっつけ、ずらすと、足し算・引き算ができるような感じで、対数目盛りを使った物差しを組み合わせたような道具で、掛け算・割り算・指数計算などができる道具があって、それ使えば、速い人なら、関数電卓のボタン叩いているヒマに答が出せました。(今でも、丸型の計算尺なら、売ってます) コンピュータや関数電卓がない頃から、こういう数表はあった訳で、当然、こういう元の計算自体はできて、した人がいる(でないと、数表は存在しない)ことになります。 数IIIの微積で出てくる、自然対数という奴があります。10を底とする常用対数は、さっきやったように、十進法を使う人間が、大きさの見当つけたり、近似値求めるのに便利ですが、微積で、指数関数・対数関数を扱うときは、底をeという定数(2.718…、πと同じで、分数でも表せない数)にすると、便利なので、特に、自然対数という名前があり、関数電卓なら「ln」というキーがそれを求める奴です。 で、このeを使うと、e^x = 1 + x + x^2/2! + x^3/3! + x^4/4! + … (以下、どこまでも続くが、値を求めるときは、必要な桁数が求まるまでで止める)、となることが解っているので、 10^0.93 = {e^log[e](10)}^0.93 = e^(0.93*log[e](10))、で、log[e](10) の値を、覚えてたり、どこかで調べたり(例えば、log[e](10) = 1/log[10](e) なので、常用対数表から見つけて、計算する、とか)できれば、まぁ、計算できないことはない、 正直、メモリ機能付きの普通の電卓か、一万歩くらい譲っても、ソロバンは欲しいところです。 もっと、ルールをキツくして、eの値や、log[e](10)の値を求めるところから、やれ、と言われたら、そりゃ、この延長線上で、できますが、ちゃんとした報酬なり、最低、手土産くらいは持ってこい、という話になる訳です^^
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