数学IAの問題です。期末テストのお願いします。

質問

ｎ－１Cｒ：ｎCｒ：ｎ＋１Cｒ＝１：５：２０の時　ｎ　ｒの値を求めよ。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

pCqを書き下せば
　(n-1)!/(r!(n-1-r)!):n!/(r!(n-r)!):(n+1)!/(r!(n+1-r)!)=1:5:20

前半の式から共通項で割って
　1:n/(n-r)=1:5
　n=5(n-r)
　4n=5r　…(1)
後半の式から共通項で割って
　1:(n+1)/(n+1-r)=5:20
　4(n+1-r)=n+1
　3(n+1)=4r …(2)

(1),(2)をn,rの連立方程式として解けばn,rが求まる。

解いてみてください。
　n=15,r=12　が出てくればOK。

検算]
n=15,r=12　のとき
(n-1)Cｒ= 14C12 = 91
n C r = 15C12 = 455 = 5*91
(n+1)C r = 16C12 = 1820 = 20*91
となって　1:5:20　の比となって合っていることが確認できます。

回答No.1

DJ-Potato

nCr = n! / r!・(n-r)!

(n+1)Cr = (n+1)! / r!・(n+1-r)!
= (n+1)・N! / r!・(n+1-r)・(n-r)!
= (n+1)/(n+1-r)　・nCr

(n+1)/(n+1-r) = 20/5 = 4
n / (n-r) = 5/1 = 5

n = 5n - 5r
4n = 5r
n = 5/4r

n + 1 = 4n + 4 - 4r
3n = 4r - 3
n = 4/3r - 1
(4/3 - 5/4)r = 1
r = 12

n = 15

14C12 = 91
15C12 = 455
16C12 = 1820

お礼

答えていただいて有難う御座いました。