- ベストアンサー
極限の問題
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
No.1です ミスのミス (1+α)^n=Σ[r=0→n](nCr)(α^r) ＞nC0*α^0+nC1*α^1 ＝1+nα より lim[n→∞]a^n ≧lim[n→∞](1+nα)＝∞ よって lim[n→∞]a^n＝∞
その他の回答 (2)
- mangou-kutta
- ベストアンサー率33% (42/124)
No.1です ミス 後半 lim[n→∞]a^n ＞lim[n→∞](1+nα)＝∞ よって lim[n→∞]a^n＝∞
- mangou-kutta
- ベストアンサー率33% (42/124)
(1+α)^n=Σ[r=0→n](nCr)(α^r) >nC0*α^0+nC1*α^1 =1+nα より lim[n→∞]a^n =lim[n→∞](1+nα) =∞
関連するQ&A
- 極限値問題
極限値問題 lim[x→∞]（1+(1/x)）^x=eを使って、lim[x→-∞]（1+(1/x)）^x=e を示せという問題なのですが、どのように解けば良いのでしょうか？ 以前、lim[n→0]（1+n）^(1/n)=eの証明について質問させて頂きました。 証明は理解できました。 その時、lim[n→-0]（1+n）^(1/n)=eも成り立つと言うご回答を頂きました。 (1/x)=nとおけば、lim[n→-0]（1+n）^(1/n)と出来きます。 lim[n→+0]（1+n）^(1/n)=lim[n→-0]（1+n）^(1/n)がなぜ成り立つか証明 できませんので、教えて下さい。 感覚的には分かるのですが、式変形などで成り立つことが証明できないものでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限について（様々な疑問）
極限について疑問があるので、どなたか教えてください。 1)a>0で、lim(n→∞) (a^n)/n!=0という証明で、 a/N<1/2となるNを取って、(a^n)/n!≦(a^N)/N!(a/N)^(n-N) で、0になるという証明を教わりましたが、 a/N<1/2という条件には意味があるのですか？ なにか二項分布に関係があるような条件なのですが、a/N<1/3ではいけないのですか？ また、a>0という条件しかないのに、a<1/2×NというNをこっちで勝手に決めても、一般性は保証されるのでしょうか？ a>1/2×Nについては議論しなくていいのでしょうか？ 2)２変数の極限で lim(x→0,y→0) x^2/(x^2+y^4) で、 y→0 で 極限値1 x→y^2で極限値1/2 で極限値なし なのではないかと思うのですが、 ここで、x=rcosθ, y=rsinθ とおくと 与式は cosθ^2/(cosθ^2+r^2×sinθ^2) となり、r→0 で 極値はθという変数によらず一定値1となってしまうという結論を得てしまうのですが、この発想はどこがまずいのですか？ 3)An→αならば、(A1+A2+…An)/n→α という証明は δ-ε論を使わないと示せないものですか？ 以上の3問が疑問点です。 全部の回答ではなく、一問一問でもいいのでどなたか教えて頂けないでしょうか？ ヒント程度で結構です。 できれば、早い回答をお願いします（図々しいのは承知です、すみません）
- 締切済み
- 数学・算数
- 極限の問題です
lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)}という問題です。 私は lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(2n)} =lim[n→∞]1/√(n){1/√(n+1)+1/√(n+2)+・・・+1/√(n+n)}なので、ヒントを得るために、 n=1の時、1/√(1){1/√(1+1)}=1*{1/√(2)}=1/√(2) n=2の時、1/√(2){1/√(2+1)+1/√(2+2)}=1/√(2){1/√(3)+1/√(4)} n=3の時、1/√(3){1/√(3+1)+1/√(3+2)+1/√(3+3)}=1/√(3){1/√(4)+1/√(5)+1/√(6)} のように考え、和を求めてから有理化もしてみましたが、極限を求められるような展開ができませんでした。 どなたかアドバイスをいただければと思います。宜しく願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限の問題でわかりません。
a1=1/2,a(n+1)=a(n)/2a(n)+3で定義される数列{a(n)}がある。 ＊a(n+1)はn+1がaの下についています。 a(n)/2a(n)+3はa(n)も同様ｎは下に+３は分母です。 (1)b(n)=1/a(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。 (2)数列{a(n)}の一般項とその極限を求めよ。 なんですが、数列が苦手なのでできたら（１）を詳しくお願いします。 解だけはテキストにのっていたので書いておきます。 (1)b(n)=3^nー１ (2)a(n)=1/3^nー１,lim a(n)=0 (n→∞)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の極限について。（ε-δ）
以下の2つがしめせません・・・ 1.lim[n->∞]((log n)^k)/n=0 (k≧0) 2.lim[n->∞](n!)^{1/n}=∞ 1.はlogの発散は遅いわけだから、極限値が0になることはわかるのですが、なかなか上から抑えられません。 2.もlim n^(1/n)=1は1+rと適当において二項定理でばらしたときにn^2が出てくる項でうまくおさえて説明できるので、その方法の改編で下から適当な定数・・・という感じでできそうに思うのですが、これまたうまくできません。 どなたか教えていただけませんでしょうか・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 極限値の問題です
以下の極限値を求める計算をしたのですが、 あっているか自信がありません。 詳しい方がいらっしゃいましたら、ご指導お願いします。 【問題】 一般項anが、次で与えられる数列{an}について、個々の収束・発散を調べ、収束する場合にはその極値を求めよ。 (1) 2^n (答)lim[n→∞] 2^n = ∞より、発散する。 (2) (2n^2+1)/(n^2+3) (答)lim[n→∞] (2n^2+1)/(n^2+3) =lim[n→∞] {2(n^2+3)-5}/(n^2+3) =lim[n→∞] { 2(n^2+3)/(n^2+3) - 5/(n^2+3) } =lim[n→∞] { 2 - 5/(n^2+3) } より、2に収束する。 (3) √(n+1)-√n (答)lim[n→∞] √(n+1)-√n =lim[n→∞] {(√(n+1)-√n)(√(n+1)+√n)}/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] (n+1-n)/(√(n+1)-√n) =lim[n→∞] 1/(√(n+1)-√n) また、lim[n→∞] 1/n = 0より、 √(n+1)-√nは、0に収束する。 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数列の収束と極限の問題
数列の収束と極限の問題 はじめまして。最近数学を少し勉強し始めた者です。 頭の出来が良くない故、また独学故に多く質問させて貰うかもしれませんがよろしくお願いします。 a[1] = root(2), a[n+1] = root(2a[n])で定義される数列{a[n]}が収束することを証明し、極限値lim a[n] を求めよという問題なのですが、分かりません。 収束は、ダランベールの判定法を使おうと思い、lim a[n+1]/a[n] = lim root(2a[n])/a[n] = lim root(2/a[n]) まで求めたのですが、これが1より小さいことが分かりません。 極限値のほうは全然です。 どなたかご助言お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
