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htms42の回答
- htms42
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この式でxとyを入れ替えてみます。 同じ式が出てきます。 これはこの式で表されるグラフが直線y=xについて対称になっていることを意味しています。 x→-y、y→-x の入れ替えをやってみます。 やはり同じ式が出てきます。 これはこの式で表されるグラフが直線y=-xについて対称であることを意味しています。 このことからこの式で表されるグラフは直交する2つの直線y=x、y=-xについて対称になっていることが分かります。そこでこの2つの直線を座標軸とするような変換をすれば普通の楕円の式が出てくるのではないだろうかという予想がたちますね。 直線y=xで表される座標軸をs軸、直線y=-xで表される座標軸をt軸とします。 (x、y)平面での座標x、yが(s、t)平面での座標s、tでどのように表されるかが分かれば式を書き直すことができます。 図を書いて関係を求めると x=(s-t)/√2 y=(s+t)/√2 これを代入すると(s、t)平面上で表した楕円の式が出てきます。
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