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微分の仕方
gtmrkの回答
- gtmrk
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こちらにもお答えしておきましょう。 (1) c ∈ R の意味は、『c は 集合 R に属する』という意味です。 ここで R は 『Real Number』の R でしょうから、実数全体の集合です。 ということで結局、『c は任意の実数』という意味になります。 題意より、円の中心が直線 y = 1 上にあるわけですから、 中心の x 座標は(実数なら)何でもいいことになります。 そこで(2)のような書き方をしているわけですね。 (2) (x-c)^2 + (y-1)^2 = 1 今この式は、変数 x と、x の関数 y(x) で出来ています。 (この場合の y(x) を、(2)式で定義された『陰関数』と呼びます。) よって y が含まれる項を x で微分するときは、 (3) d/dx{ (y-1)^2 } = 2 * (y-1) * dy/dx としなければいけません。 これは合成関数の微分の公式そのままです。 x の項は何も考えずにすむので結局、 (4) 2(x-c) + 2(y-1)y' = 0 となります。 また、『なぜ微分するのか?』とのことですが… それはここに書いてあることからだけでは読み取りようがありません。 陰関数の微分 y' を利用して何かしたいのか、 接線でも求めたいのか、定かではありませんが 何かしら目的らしきことが前後に書かれているでしょう。
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