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偏微分について

偏微分について R^2上C^1級関数f(x,y)があるとする。 R^2上任意の(x,y)でx,yそれぞれの偏微分が0であれば、R^2上、fは定数であることを示せ。 そうなることはわかるのですが、どうやって示せばいいのかよくわかりません。 よろしくお願いします。

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noname#121794
noname#121794

∂f/∂x=0 ⇒ f=k1(y) ∂f/∂y=0 ⇒ f=k2(x) (k1はyのみに依存する任意関数。k2はxのみに依存する任意関数) とおくことが可能。 この式を同時に満たすようなfを考えればよろしい。(fがxもしくはyの関数で表されるとしたら 上記の式を満たすことに反するのはお分かりだろうか)

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  • 回答No.2
  • alice_44
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任意の定数 x, y に対して、f(xt, yt) を t の関数と見て、 0 ≦ t ≦ 1 の区間で平均値定理を使ってみよう。

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