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数Ｂの数列の問題です！！

2011/10/13 18:03

　　　　　　　　　　　 χ≠1のとき、　　　　　 2　　　　　　 n-1 １+２χ+３χ+・・・・+ｎχ を求めよ。数Ｂの数列の問題なんですが解ける方いませんか？(;_;) 画像はります

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jatdjatd
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数学・算数
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noname#152422

2011/10/13 22:51 回答No.1

積分すると等比数列になる。

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数列の問題です。 (数列は表し方がわからないので例えばa(n)という風に表したいと思います) 数列｛a n｝,｛b n｝は{n×(n+1)/2} ×b(n)＝a(n)+2×a(n-1)+3×a(n-2)+……＋n×a(1)(n=1,2,3,……)という関係を満たしているとする。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｎ nは2以上の自然数とするとき、Σa(k)をn,b(n),b(n-1)を用いて表せ。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　k=1 うまく引き算して求めようと思うのですが途中式がうまくいきません。解説お願いします
数学Bの数列の問題の答えと解き方が分かりません。

下の問題の解き方と答えが分かりません。どなたか教えてくれませんか？次の条件によって定められる数列｛a_n｝がある　a1=1/3 , 1/a_n+1 - 1/a_n=2n+3 (n=1,2,3,・・・・・・) (1) 1/a_n=b_n とおくとき、数列｛b_n｝の一般項を求めよ。 (2) 数列｛a_n｝の一般項を求めよ。　　　　という問題です。　数列の表し方がよく分かっていないので不自然な点があるかもしれませんが、そのときは教えて下さい。　お願いします。
数列91[B]

数列91[B] 数列{a(n)}を次の式 a(1)=1,a(2)=3,a(n+2)+a(n+1)-6a(n)=0(n=1,2,3,・・・) で定める。また、α、βを a(n+2)-αa(n+1)=β(a(n+1)-αa(n))(n=1,2,3,・・・) を満たす実数とする。ただし、α<βとする。次の問いに答えよ。 (1)a(3),a(4)を求めよ。 (2)α,βを求めよ。 (3)n=1,2,3,・・・に対しb(n)=a(n+1)-αa(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。 (4)n=1,2,3,・・・に対しc(n)=a(n+1)-βa(n)とおくとき、数列{c(n)}は等比数列である。数列{c(n)}の公比と一般項を求めよ。 (5)数列{a(n)}の一般項を求めよ。
数列の問題です。お願いします

数列の問題です。数列{An}は第ｎ項が An＝ｐｎ－ｑというｎの１次式で表わされ A[n+1]-2A[n]=-n+3 を満たすとする。このときｐ＝【ア】、ｑ＝【イ】さらに次の条件によって定まる数列{Bn}を考える。 B[1]＝１ B[n+1]-2Bn=-n+3 このとき Bn=【ウ】＾n+n-【エ】【ア】～【エ】に入る解答と解説お願いします。よろしくお願いします。
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１． n　　　　１ Σ ──────　を求めよ。 k=1 k(k+1)(k+2) ２．次の和を求めよ。　１　　　　　１　　　　　１　　　　　　　　　１ ─── + ─── + ─── + …… + ──── 2^2-1　　 4^2-1 　　 6^2-1 　　　　　　(2n)^2-1 ３．数列｛ａ_n｝について、第ｎ＋１項と第ｎ項の差ｂ_n＝ａ_(n+1) －ａ_nを階差といい、階差によって決められる数列｛ｂ_n｝を数列｛ａ_n｝の階差数列という。　　　　　　　　　 n-1 　(1)ａ_n＝ａ_1＋ Σ ｂ_k となることを証明せよ。　　　　　　　　　　k=1 (2)次の数列｛ａ_n｝の階差数列｛ｂ_n｝を求め、ａ_nをｎの式で表せ 1,2,4,7,11,… ワケガわかんなくなってきました・・・よろしくお願いいたします。
数列の問題です。お願いします！

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a(1)＝1、a(2)=4,a(n+2)=4a(n+1)-3a(n)-2で定義される数列｛a(n)｝ついて初めて1000より大きくなるのは第何項かという問題で解答にa(n+1)-a(n)=b(n)とおき a(n)=a(1)+Σ2・3^K-1+1から 1+２×3^n-1　－1/2　+（ｎ-1）となっているんですがΣは階差数列でｎではなくｎ-1なので3^n-1　－1/2のとこは3^（ｎ-1）-1　-1/2の間違えなのではないでしょうか？もし僕に間違えがあるのであればどうか教えてください。
数学Bの数列の穴埋め問題です

数列{a[n]}は、第２項が5、初項から第４項までの和が26である等差数列である。この数列{a[n]}の一般項は a[n]=[ア]n-[イ]　であり、数列{a[n]}の初項から第n項までの和は [ウ]ｎ^2/[エ]+[オ]n/[カ]である。([エ]分の[ウ]nの2乗[カ]分の[オ]n) 次に、数列{b[n]}について、初項から第n項までの和をS[n]とするとき、 S[n]=1n/2-5n^2/6(n=1,2,3,...)である。 (2分の1ｎ引く6分の5nの2乗です) このとき, b[1]=-[キ]/[ク]であり、(マイナス[ク]分の[キ]) b[n]=[ケ]/[コ]-[サ]n/[シ]である。（[コ]分の[ケ]引く[シ]分の[サ]n） c[n]=a[n]+b[n](n=1,2,3,...)とし、c[n]の整数部分をP[n]とする。このとき、 P[2]=[ス],P[7]=[セ],P[100]=[ソ] この問題の[ア]～[ソ]まで埋めて下さい。計算式も書いて下さい。 ^は累乗　/は分数（1/2は2分の1）です。解ける方よろしくお願いします。
数列91[B]（再掲）

数列{a(n)}を次の式 a(1)=1,a(2)=3,a(n+2)+a(n+1)-6a(n)=0(n=1,2,3,・・・) で定める。また、α、βを a(n+2)-αa(n+1)=β(a(n+1)-αa(n))(n=1,2,3,・・・) を満たす実数とする。ただし、α<βとする。次の問いに答えよ。 (1)a(3),a(4)を求めよ。 (2)α,βを求めよ。 (3)n=1,2,3,・・・に対しb(n)=a(n+1)-αa(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。 (4)n=1,2,3,・・・に対しc(n)=a(n+1)-βa(n)とおくとき、数列{c(n)}は等比数列である。数列{c(n)}の公比と一般項を求めよ。 (5)数列{a(n)}の一般項を求めよ。
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a[1]=1/4,1/a[n+1]-1/a[n]=3^n-1(n=1,2,3...) と定められた数列{a[n]}の一般項を求めよ。この問題が解けるかたは解き方も教えて下さい。よろしくお願いします ^は累乗 1/4は4分の1です
数Bの数列

今日も数Bをやっていて、分からない事が多々あったので、教えて下さい。 (1)問　次の数列の第ｎ項，および初項から　　　第ｎ項までの和を求めよ。　　　(an)１，3，6，10，15，21，・・・・・・　(bn)2, 3, 4, 5, 6,・・・・・　　　bn = n+1 n>=2のとき　　　an=1 + Σ(k+1) =1 + 1/2(n-1)n + (n-1) 　ここからどう計算したら良いのか分かりません　解答はan=1/2n(n+1)です。　その後の初項から第ｎ項までの和は計算は　できましたので、説明はいらないです。 (2)問　次の数列の第ｎ項を求めよ。　　　1,　1+2,　1+2+4,　1+2+4+8,　・・・・・・　　　第ｎ項は２(ｎの2乗)-1 　となるんですが、どうすればそう　求められるんですか？　私は解答を見るまで全く見当がつきません。 (3)問　　次の数列の第ｎ項，および初項から　　　　第ｎ項までの和を求めよ。　　0.9, 0.99, 0.999, 0.9999,・・・・・・　 9(1/10+1/10<2乗>+1/10<3乗>+1/10<4乗>+・・・+1/10<ｎ乗>) までは分かるんですが、次に　1-(1/10)<n乗> に何でなんでなるのかよく分かりません。そのあとのΣの計算も分かりません・・・・。３問もつらつらと並べてしまいましたが、どれかひとつでも教えて頂けると嬉しいです。見にくいですが、宜しくお願いいます。
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「初項から第n項までの和S_nが、S_n=n^2-3n+1で与えられる数列の一般項a_nを求めよ」という問題なのですが、ノートに書いてある解き方は、S_n-S_(n-1)をしてa_nを求める、というものなんです。そしてそのa_nは2n-4（n>=2）となっているんです。 n>=2となっているということは、n=1はなりたたないんですよね。ということはこの数列の初項は一体いくつなんでしょうか…？求め方を見てる限り階差数列…？とも思ったんですが、そこからどうにも考えが及びません。階差数列でも初項はn=1ですよね…。宜しくお願いします。
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