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数列91[B]
数列91[B] 数列{a(n)}を次の式 a(1)=1,a(2)=3,a(n+2)+a(n+1)-6a(n)=0(n=1,2,3,・・・) で定める。また、α、βを a(n+2)-αa(n+1)=β(a(n+1)-αa(n))(n=1,2,3,・・・) を満たす実数とする。ただし、α<βとする。次の問いに答えよ。 (1)a(3),a(4)を求めよ。 (2)α,βを求めよ。 (3)n=1,2,3,・・・に対しb(n)=a(n+1)-αa(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。 (4)n=1,2,3,・・・に対しc(n)=a(n+1)-βa(n)とおくとき、数列{c(n)}は等比数列である。数列{c(n)}の公比と一般項を求めよ。 (5)数列{a(n)}の一般項を求めよ。
- Hunter7158
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- gamma1854
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私は「すべてを書く」ということはしません。 他人の書いたものを見てもほとんど意味がないと考えるからです。 必ず自分で(時間をかけても)解いてください。 ------------------ 問題にある式が大きなヒントになっています。 (α, β)=(-3, 2). a[n+2]+3*a[n+1] = β*{a[n+1]+3*a[n]}., から、b[n+1]=2*b[n], b[1]=6, よって、a[n+1]+3*a[n]=6*2^(n-1). 同様に、a[n+1]-2*a[n]=1*(-3)^(n-1). これらより、a[n]=6 a[n]={6*2^(n-1) - (-3)^(n-1)}/5.
- gamma1854
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問題だけ書いていて、どこがわからないのでしょうか? a[n+2] - α*a[n+1] = β{a[n+1] - α*a[n]} への変形は大きなヒントです。 -------------- (α, β)=(-3, 2) or (2, -3) .
お礼
ありがとう。
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全て解いてください! よろしくお願いします!
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