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確率変数が与えられた条件下での確率収束

こんにちは。 x、y、zを一次元の確率変数とします。(1) yはzに確率収束し、 (2) yが与えられた条件下でxはyに確率収束するものとします。 このとき,「(yの条件付なしで)xはzに確率収束する」は成り立つのでしょうか。 よろしくお願い致します。

質問者が選んだベストアンサー

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noname#152422
noname#152422
回答No.2

> (y_nの条件付なしで) ということは、(2)の情報は無いのと同じですよね? つまり、x_nについての情報が何も与えられていないので、x_nがzに確率収束するかどうかわかるはずがありません。

medes22
質問者

お礼

ありがとうございました。

その他の回答 (1)

noname#152422
noname#152422
回答No.1

たとえば、「y_nはzに確率収束」というのならわかりますけど、「yはzに確率収束」とはどういう意味ですか? (2)は、たとえば、すべてのnについて添字mを持つ列(x_m,n)がy_nに確率収束(m→∞)ならわかりますけど、「xはyに確率収束」とはどういう意味でしょう?

medes22
質問者

補足

申し訳ありません、誤りがありましたので以下のように訂正させていただきます。 x_n、y_nを一次元の確率変数列、zを一次元の確率変数とします。(1) y_nはzに確率収束(n→∞)し、 (2) y_nが与えられた条件下でx_n-y_nは0に確率収束(n→∞)するものとします。 このとき,「(y_nの条件付なしで)x_nはzに確率収束する」は成り立つのでしょうか。 よろしくお願い致します。

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