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確率変数の変換ですが。。。。。
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- kony0
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一様分布の分布関数が解けないということは、 ・一様分布がなんなのかそもそも知らない ・分布関数がなんなのかそもそも知らない のどちらなんでしょうか? 密度関数は、f(x)=1/2(-1<=x<=1)になるのはわかりますか? 分布関数は、F(x)=0 (for x<=-1), (x+1)/2 (for -1<=x<=1), 1 (for x>1)となるのはわかりますか? また、Y=X^2よりP(Y<0)=0は明らかなので、G(y)=0 (for y<0) 以下、y>=0と仮定して、G(y)=P(Y<y)=P(X^2<y)=P(-√y<X<√y)=F(√y)-F(-√y) だから、 G(y)=√y (for 0<=y<=1), 1 (for y>1) これは、分布関数がなにかがわかっていることと、それを使えばX^2の分布関数が求められるよということが納得できればすぐに理解できると思います。
- nubou
- ベストアンサー率22% (116/506)
確率変数Xの密度関数をp(x)とし 確率変数Y=X^2の分布関数をG(y)とする p(x)=1/2(-1<x<1)かつp(x)=0(他)であり G(y)=∫(x^2≦y)dx・p(x)だから y≦0ならG(y)=0 0≦y≦1ならG(y)=∫(-√(y)≦x≦√(y))dx・p(x)=√(y) 1≦yならG(y)=1
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