因数分解

質問

子供の宿題の因数分解がどしても解けません。解けるまでの過程も含めて教えてください。
問題　X2（ｙ+ｚ）+ｙ2（ｚ+ｘ）+ｚ2（ｘ+ｙ）+２ｘｙｚ　です。　　（　の前につく2は2乗です。

回答No.2

edomin7777 · ベストアンサー

これが正解。

１　Maximaを起動する。
２　factor(x^2*(y+z)+y^2*(z+x)+z^2*(x+y)+2*x*y*z);と入力する。
３　与式=(x+y)(y+z)(z+x)を得る。

別解

x^2(y+z)+y^2(z+x)+z^2(x+y)+2xyz
=(y+z)x^2+zy^2+xy^2+xz^2+yz^2+2xyz
=(y+z)x^2+(y^2+2yz+z^2)x+(y+z)yz
=(y+z)x^2+(y+z)^2x+(y+z)yz
=(y+z){x^2+(y+z)x+yz}
=(y+z)(x+y)(x+z)
=(x+y)(y+z)(z+x)

とか？

お礼

ありがとうございます。感謝します。まだ何とか理解できそうなので子供にしっかり教えます。

回答No.1

rena3

(y+z)x^2+y^2z+y^2x+z^2x+z^2y+2xyz--->xの降べき順に並べる
=(y+z)x^2+(y^2+2yz+z^2)x+y^2z+z^2y
=(y+z)x^2+(y+z)^2x+yz(y+z)
=(y+z){x^2+(y+z)x+yz}
=(y+z)(x^2+yx+zx+yz)
=(y+z){x(x+y)+z(x+y)}
=(y+z)(x+y)(z+x)
=(x+y)(y+z)(z+x)

お礼

ありがとうございます。よく理解できました。