高校 因数分解

質問

x３乗＋y３乗＋z３乗－３xyzの因数分解ができません。
どなたかわかる方やり方も含めて教えてください。

回答No.1

kumipapa · ベストアンサー

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx)
は公式として覚えている人も多いでしょう。
これを導く道筋は勿論一通りではありませんが・・・

x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) - (y + z)x^2 - (z + x)y^2 - (x + y)z^2 - 3xyz
（後半をxの多項式として整理すると）
= (x + y + z)(x^2 + y^2 + z^2) - {(y + z)x^2 + ( y^2 + 3yz + z^2)x + yz(y + z) }
（後半をたすき掛けで因数分解）
= (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2) - ( x + y + z ){(y + z)x + yz}
= (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2) - ( x + y + z )( xy + yz + zx)
= (x + y + z) (x^2 + y^2 + z^2 - xy - yz - zx )

お礼

ありがとうございました！ようやく解けました。