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因数分解

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お礼率 63% (87/136)

(x2-y2)2-8*(x2+y2)+16を因数分解したら、(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)となるようですが、その過程がわかりません。教えてください。
(x2やy2はxの二乗とyの二乗を表しています。)
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質問者が選んだベストアンサー

  • 回答No.3
レベル4

ベストアンサー率 66% (2/3)

まだ受け付けてます?

これの類題は、x^4+x^2+1の因数分解です。
x^4 + 2*x^2 + 1 - x^2 = (x^2 + 1)^2 - x^2
と因数分解するやつ。
これの次がx^4 + 4 ですね。(これも4*x^2を加減してやる)
この2つは有名なので、ご存じかと思います。

これと同じ方法で解答されたのが、noname#598さんの解法です。
4*x^2*y^2を加減して解くということ、
(x^2-y^2)^2 = (x^2 + y^2)^2 - 4*x^2*y^2
であるということ。ちなみにこの式変形はたまに使いますよ。
お礼コメント
rnalaid

お礼率 63% (87/136)

げっ!締め切るの忘れてた...。あっ、でもまた忘れてたからいい勉強させてもらいました。ご回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-08-20 11:47:15
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  • 回答No.1

x^2+y^2=Aとすると、A^2=x^2+y^2+2x^2y^2より、 (x^2-y^2)^2=A^2-4x^2y^2 よって、 A^2-8A+16-4x^2y^2 =(A-4)^2-(2xy)^2 =(A+2xy-4)(A-2xy-4) =(x^2+2xy+y^2-4)(x^2-2xy+y^2-4) ={(x+y)^2-4}{(x-y)^2-4} =(x+y+2)(x+y-2)(x-y ...続きを読む
x^2+y^2=Aとすると、A^2=x^2+y^2+2x^2y^2より、
(x^2-y^2)^2=A^2-4x^2y^2
よって、
A^2-8A+16-4x^2y^2
=(A-4)^2-(2xy)^2
=(A+2xy-4)(A-2xy-4)
=(x^2+2xy+y^2-4)(x^2-2xy+y^2-4)
={(x+y)^2-4}{(x-y)^2-4}
=(x+y+2)(x+y-2)(x-y+2)(x-y-2)
お礼コメント
rnalaid

お礼率 63% (87/136)

ご回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-06-27 23:45:18


  • 回答No.2
レベル12

ベストアンサー率 27% (162/600)

 まず (x2+y2)2を足して、引きます。 (x2-y2)2-(x2+y2)2+(x2+y2)2-8*(x2+y2)+16 はじめの2項が和と差の積、後ろ3項が二乗の公式通りなので、 (x2-y2+x2+y2)(x2-y2-x2-y2)+(x2+y2-4)2 =2x2*(-2y2)+(x2+y2-4)2 =-4x2y2+(x2+y2-4)2 =(x2-2xy+y2-4)(x2+2 ...続きを読む
 まず (x2+y2)2を足して、引きます。

(x2-y2)2-(x2+y2)2+(x2+y2)2-8*(x2+y2)+16

はじめの2項が和と差の積、後ろ3項が二乗の公式通りなので、

(x2-y2+x2+y2)(x2-y2-x2-y2)+(x2+y2-4)2
=2x2*(-2y2)+(x2+y2-4)2
=-4x2y2+(x2+y2-4)2
=(x2-2xy+y2-4)(x2+2xy+y2-4)
=( (x-y)2-4 )( (x+y)2-4 )
=(x-y+2)(x-y-2)(x+y+2)(x+y-2)

にて、終了になるかと思います。
お礼コメント
rnalaid

お礼率 63% (87/136)

ご回答ありがとうございました。
投稿日時 - 2001-06-27 23:45:43
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