- 締切済み
★不等号の場合分けについて教えてください。
Tacosanの回答
- Tacosan
- ベストアンサー率23% (3656/15482)
場合分けをするときの不等号において等号をどうするかは問題によります. (結果的に) どこの不等号に等号をつけるかが決まってしまうこともあれば, 「どちらにつけても問題ない」こともあります. 今の場合は＊基本的に＊どこに入れても同じことになるのであまり気にする必要はありません. どうしても気になるなら等号の場合を区別すればいいだけですが.... で最大値とか最小値の表し方だけど, よ～く考えると 「最大値をMax：f(1)＝２」 って「最大」が重複してますよね. むしろ「最大値２(x＝1のとき）」などの方がシンプルだと思うんだけどなぁ. ところで, 解答集でなぜ 5つに分かれているのかは理解できていますか?
関連するQ&A
- 二次関数の場合分けでの不等号に関する質問です。
二次関数の場合分けでの不等号に関する質問です。 aを定数とする。y=x^2-4x+5(0≦x≦a)の最大値?最小値をもとめよ。 という問題の場合分けは 0＜a＜2、2≦a＜4、a=4、4＜aのときとなっています。 これはなぜ一番最初の場合分けが0≦a＜2とならないのでしょうか？ 0を含めない理由はなんですか？ また不等号の決め方(≦か＜にする判断)はどのようにしたらいいのでしょうか？??がありましたら教えて下さい よろしくお願いしますm(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 2次関数の問題の場合分けで理解できない事があります
y=(x-a)^2+2 (0≦x≦2) の最小値を考える問題について 解答では 場合分けが a<0 0≦a<2 2≦a という3つの場合分けがされているのですが この事に関して、この問題を載せている参考書の説明で --------------------------------------------------------------------------- 「(1) a<0のとき最小値 f(0)=a^2+2 (2) 0≦a<2のとき最小値 f(a)=2 (3) 2≦aのとき最小値 f(2)=a^2-4a+6 の場合分けで等号が付いていたり、付かなかったりするのには何か意味があるのか? これははっきりいってどうでいい。 (1)と(2)の境界のa=0のとき、最小値はf(0)といってもf(a)といってもいい。aは0なんだから。 同様に(2)と(3)の境界のa=2のとき、最小値をf(a)といってもf(2)といってもいい。aは2で同じだから。 だから場合分けするためにどちらかに等号はつけないといけないけれど、どちらに付けてもかまわない」 ----------------------------------------------------------------- と書かれているのですが この説明の意味があまり理解することができません。 これは aが0の時 y=(x-0)^2+2 (0≦x≦2) となり、 このとき 最小値のx座標を 0として考えるか、aとして考えるか、どちらでも考えることが出来るので この0もしくはaの時の場合を a<0のとき f(0)=a^2+2 0<a<2 のとき f(a)=2 のうちの どちらに含んで考えるか、ということなのでしょうか? 頂点のx座標を0として考えるなら a≦0 、0<a<2 頂点のx座標をaとして考えるなら a<0 0≦a<2 ということが書いてあるのでしょうか? 頭が混乱してしまいますので出来れば 私の書いてる事をもとに、どの部分の考え方が間違っているか回答をくだされば助かります。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 場合分けの事について
(問い) ０≦x≦２で定義された２次関数f(x）＝x＾2ー２ax＋４について f(x)の最大値をaを用いて表せ。 という問題で解答は (1) a＜１の時 最大値ー４a＋８ (2) 1≦aの時 最大値 ４ となっていて自分は場合分けを(1) a≦１の時 最大値 －４a＋８ (2) 1＜aの時 最大値 ４にしてしまったのですが、この場合分けでも良い気がするのですが、どうなんでしょうか？ 同じような問題で (問い) aを正の定数とし、二次関数f(x)＝ーx^2＋２axについて、０≦ｘ≦２におけるf(x)の最大値をaで表せ。 解答は (1) ０＜a≦1の時 最大値 ４aー４ (2) １＜aの時 最大値 ０ となっていたのですが、上の問題の解答では場合分け(1)で１が含まれていない（a＜１の時）、下の問題では場合分け(1)で１が含まれている （０＜a≦1の時）のですが、別に上の問題でも下の問題でも場合分け(1)でaに１が含まれているなら (2)はaに１は含まないように、また(1)でaに１が含まれていなかったら、(2)でaに１が含むようにすればいいですよね？？ わかりにくくてすみません。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学II 三次関数の最大、最小の場合分け
数学II 三次関数の最大、最小の場合分け a<0とする。関数f(x)=2x^3-3(a+1)x^2+6ax の -2≦x≦2 における最大値と最小値を求めよ。 という問題です。 まずf(x)を微分して f'(x)=6(x-a)(x-1) a<0より、a<1です。 ここで増減表をかくのですが、-2≦x≦2 の範囲にaがあるかどうかで場合分けをします。 -2<a<0 のときと、a≦-2 としました。 -2<a<0 のとき、最大値の候補はf(a) か f(2) のとき、最小値の候補はf(-2) か f(1) です。 f(-2)=-28-24a f(a)=-a^3+3a^2 f(1)=-2+3a f(2)=4 最大値を考えたとき、さらに場合分けが必要だと思ったので -a^3+3a^2 > 4 のとき、-a^3+3a^2 = 4 のとき、-a^3+3a^2 < 4 のとき 最小値も同じようにして場合分けをしました。 そしてa≦-2 のときも同じように場合分けをして結局 最大値 a≦-2 のとき、-28-24a -2<a<-1 のとき、-a^3+3a^2 -1≦a<0 のとき、4 最小値 a<-26/27 のとき、-2+3a -26/27<a<0 のとき、-28-24a となりました。 一応答えは出したんですが、場合分けが多いし複雑なので あっているのかどうかが分かりません。 まず、場合分けが正しいのかどうかが分かりません。 このような場合分けでいいのでしょうか? 間違っているところがありましたら教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 最大最小の場合分けの答えの書き方を教えてください
最大最小の場合分けの問題で 二次関数ｆ（ｘ）＝ｘの二乗 －２aｘ＋a （０≦ｘ≦２）について ｆ（ｘ）の最大値をaで表せ。 という問題なのですが、解答には （イ）a＜０ のときｆ（２）＝－３a＋４ （ロ）０≦a＜１のとき ｆ（２）＝－３a＋４ （ハ）１≦a＜２のとき ｆ（０）＝a （ニ）２≦aのとき ｆ（０）＝a となり、（イ）と（ロ）、（ハ）と（ニ）は 最大値が同じなのでまとめて a＜１のとき、最大値ー３a＋４ １≦aのとき、最大値a とあったのですが、この（イ）と（ロ）、（ハ）と（ニ） のまとめ方がどうやったのかわかりません＞＜ 教えてください！ よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ２次関数の最大最小の場合分けで
早速ですが質問です 自分の使っている参考書で「関数ｆ(ｘ)＝ｘ＾２－２aｘ＋２ａ＋３の最大値Ｍ（ａ）、最小値ｍ（ａ）をそれぞれａの式で表せ（ｘは０以上４以下）」と言う問題があります。模範解答ではＭ（ａ）とｍ（ａ）を分けて考えて場合分けしているのですが、一緒に考えて場合分けすることは出来ないのでしょうか。可能であればその時の場合分けも書いていただけるととても助かります。初歩的な問題ですが気になって次に進めませんのでどうか協力お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 二次関数の場合分けの方法
関数f(x)で f(x)=x^2-2(a+1)x+a^2+2aで y=┃f(x)┃【絶対値f(x)の意】の0≦ｘ≦1における最小値を求める問題なのですが解等を見ると6つに場合分けしてありました。 解答しか載っていなくて困っています。。。 解法などを詳しくヨロシクお願いしますｘ＿ｘ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数1 二次関数の場合分けの一部が理解できません…
数1 二次関数の場合分けの一部が理解できません… a を正の定数として関数f（x）=-x二乗+2x+1 （0≦x≦a）で最大値-最小値=4を満たすような、aの値を定めよ。 問題から、わからないところだけ抽出すると 上に凸の二次関数の軸が x =1 で0≦x≦aのとき、最大値-最小値=4といったときの場合分けで、 1≦a≦2のときです このとき、もし1=aだと x=0と2の時が最小値になるはずなのですが、 プリントの答えには最小値はx=0の時となってます。 どういうことか、理解ができません…
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
皆さんありがとうございます。 Tacosanのお話しよく分かりました。重複するのでMaxとかMinってしない方がいいんですね、学校の先生は平気で黒板にそう書いていたので何かな？って思っていました。 あとTacosanのお話しの中で 「ところで, 解答集でなぜ 5つに分かれているのかは理解できていますか?」 についてですが、ごめんなさい、未熟者なので理解できていません。 どうしてなの？ でも少し不安がなくなりました。