機械設計のねじ

質問

呼び径 40mm の 30°台形ねじ(P=6mm、有効径d2＝37mm)を用いたネジジャッキがある。
このジャッキで荷重 Ｗ＝4900N(500kgf) を持ち上げる場合、
(1)リード角θ
(2)持ち上げるためのトルクＴ
(3)ジャックを回すための棒の長さｌを 400ｍｍ としたとき、棒の端に加えるべき力Ｆ
(4)このネジの効率η
(5)この荷重を1分間に 300mm 持ち上げる時に必要な動力Ｌ

を求めたい。(ただしネジの摩擦係数はμ＝0.15)

参考書などを調べたところ、tanθ＝p/πd2
Ｔ＝(d2/2)Ｗ{(p＋πd2μ)/(πd2－pμ)｝

があり、代入したのですが答が合いませんでした。

(ネジの効率ηはη＝Ｗp/2πＴで求めたところ、247.7となり、一桁違ってしまいました…。Tは下の答を使いました。)

上の式は間違っているのでしょうか？
また、よい解き方があればアドバイスください。
理解するのに時間がかかるかもしれませんが、ちゃんと理解したいです。よろしくお願いします。

ちなみに答は
θ＝2.95°
トルクＴ＝18.9N・m　(1.93kgf・m)
力F＝47.3N　(4.83kgf)
効率η＝24.7％
動力Ｌ＝0.0992kW　(0.135PS)
でした。

回答No.2

doya · ベストアンサー

質問中の式で検算をしてみました。

リード角をθとすると、tanθ＝p/（π*d2）
θ＝tan^(-1){p/（π*d2）}
＝tan^(-1){6/（π*37）}
＝2.956°

ねじを回転させるトルクＴは
Ｔ＝d2/2*Ｗ*{(p＋π*d2*μ)/(π*d2－p*μ)｝
　＝37/2*4900*{(6＋π*37*0.15)/(π*37－6*0.15)｝
　＝18419.3N・mm＝18.4N・m

ねじの効率をηとすると
η＝W*p/（2*π*T）
＝4900*6/（2*π*18419.3）＝0.254→25.4％
（Ｔ＝18.9N・mを代入すると、η＝24.7％になります）

答と近似値の計算結果になりました。

トルクＴの式は、すみませんが私の知らない式です。
リード角の式　tanθ＝p/（π*d2）でしたら説明できます。
リードはネジが1回転する時のネジの直線移動量ですね。
つまり、ねじ有効径の円周π*d2分回転した時に、ねじはpだけ直線移動します。リード角はπ*d2を底辺、リードpを高さとした直角三角形の傾きです。tanθ＝p/（π*d2）は直角三角形の傾きですね。
効率の式は、ねじのエネルギー（仕事）の効率＝直線運動/回転運動　を示しています。

次に適当ですが、トルクの式を考えてみました。

傾きθ（リード角）の斜面があり、ここに垂直方向（斜面との角度θ）の荷重Wが作用します。Wを持ち上げる力＝ねじを回転させる力F0は、水平方向に作用します。
そうすると、F0の分力がWを斜面上に押し上げるという力の釣り合いの関係が成立します。

斜面を押し上げる時に作用する摩擦力（摩擦係数μ＝0.15）を考慮した釣り合い式は
F0*cosθ＝W*sinθ+μW*cosθ
F0＝W/cosθ*(sinθ+μ*cosθ)
　＝4900/cos2.95*(sin2.95+0.15*cos2.95)
　＝987.5N

F0は有効径円周上に作用する力なので
T＝F0*ｒ＝T*d2/2＝987.5*37/2*10^(-3)
　＝18.3Ｎ・m

さらに腕の長さ0.4mより
F＝Ｔ/0.4＝45.8N

次に動力を計算してみます。
動力Ｌ＝Ｔ*n/974/ηk
　　ηk：機械効率　一般的に0.7～0.9
　　　　→通常は使用しない値ですが、答より1.0と設定。
1分間に300mmより、回転数n＝300/p＝300/6＝50rpm
Ｌ＝Ｔ*n/974/ηk＝18.3/9.8*50/974/1.0
　＝0.0959kW

上記の計算は、適当に考えてみたものです。
必ず先生に答の求め方（考え方）を確認した方が良いと思います。以上、参考でした。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません。

分かりやすい解説ありがとうです。
なんとか理解することが出来ました。

私は最後の動力Lを
L＝Tωで、ω＝2π×50/60　(300mm÷ピッチ6mm＝50)
T＝18.9　にして計算しました。
答は0.0989kwで少し違ってしまいましたが、近い数字です。

>Ｌ＝Ｔ*n/974/ηk
このようなものもあるのですね…参考になりました。

ひとつひとつ意味を考えて、きちんと答が出せるように頑張ります。
ありがとうございました

回答No.3

LCR707

#1です。
　#2のdoyaさんによるトルクＴを求める式の導出は、ほとんど正解なのですが、１つだけ漏れています。それは、回転力F0によって斜面に生じる摩擦力、つまり、
　μF0*sinθ
です。これも考慮すると、斜面に平行な力のつりあいの式は
　F0*cosθ＝W*sinθ+μW*cosθ + μF0*sinθ
なので、これをF0について解くと
　F0 = W(sinθ + μcosθ) / (cosθ - μsinθ)
　　= W(tanθ + μ) / (1 - μtanθ)
　　= W(p/(πd2) + μ) / ( 1 - μp/(πd2))
　　= W(p + μπd2) / (πd2 - μp)
になり、トルクは
　T = (d2/2)W(p + μπd2) / (πd2 - μp)
になります。

お礼

再びありがとうございます。

このような式が参考書にも載っていました。
公式?を覚えるのではなく、このように作れるようにがんばります…

ありがとうございました。

回答No.1

LCR707

こんにちわ。
　トルクを求める式
Ｔ＝(d2/2)Ｗ{(p＋πd2μ)/(πd2－pμ)｝
は合っていると思います。
　Ｔ= 18.9Nm　を使って、効率η＝Ｗp/2πＴ＝247.7 になったということは、p = 6 にしませんでしたか。単位はｍなので、p = 0.006 です。一桁ではなく、３桁違っています。
　長さはすべてメートル、力はすべてニュートンで計算してみて下さい。
　なお、私がＴを計算したら、18.42Nmになりました。答が少し違うみたいです。

お礼

回答ありがとうございます。
お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません。

分からないなりに参考書を読みあさって、解いてみました。
Ｔ＝(d2/2)Ｗ{(p＋πd2μ)/(πd2－pμ)｝
と書きましたが
Ｔ＝(d2/2)Ｗtan(θ＋ρ)　　(ここでμ＝tanρ)
でも解けるみたいです。
私も計算したところ、やはり少し違う値になりましたが、だいたいあっていると思います。

効率は、p＝6×10^-3　ですね…。
答と合いました。