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機械設計のねじ

呼び径 40mm の 30°台形ねじ(P=6mm、有効径d2=37mm)を用いたネジジャッキがある。 このジャッキで荷重 W=4900N(500kgf) を持ち上げる場合、 (1)リード角θ (2)持ち上げるためのトルクT (3)ジャックを回すための棒の長さlを 400mm としたとき、棒の端に加えるべき力F (4)このネジの効率η (5)この荷重を1分間に 300mm 持ち上げる時に必要な動力L を求めたい。(ただしネジの摩擦係数はμ=0.15) 参考書などを調べたところ、tanθ=p/πd2 T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)} があり、代入したのですが答が合いませんでした。 (ネジの効率ηはη=Wp/2πTで求めたところ、247.7となり、一桁違ってしまいました…。Tは下の答を使いました。) 上の式は間違っているのでしょうか? また、よい解き方があればアドバイスください。 理解するのに時間がかかるかもしれませんが、ちゃんと理解したいです。よろしくお願いします。 ちなみに答は θ=2.95° トルクT=18.9N・m (1.93kgf・m) 力F=47.3N (4.83kgf) 効率η=24.7% 動力L=0.0992kW (0.135PS) でした。

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  • doya
  • ベストアンサー率39% (70/177)

質問中の式で検算をしてみました。 リード角をθとすると、tanθ=p/(π*d2) θ=tan^(-1){p/(π*d2)} =tan^(-1){6/(π*37)} =2.956° ねじを回転させるトルクTは T=d2/2*W*{(p+π*d2*μ)/(π*d2-p*μ)}  =37/2*4900*{(6+π*37*0.15)/(π*37-6*0.15)}  =18419.3N・mm=18.4N・m ねじの効率をηとすると η=W*p/(2*π*T) =4900*6/(2*π*18419.3)=0.254→25.4% (T=18.9N・mを代入すると、η=24.7%になります) 答と近似値の計算結果になりました。 トルクTの式は、すみませんが私の知らない式です。 リード角の式 tanθ=p/(π*d2)でしたら説明できます。 リードはネジが1回転する時のネジの直線移動量ですね。 つまり、ねじ有効径の円周π*d2分回転した時に、ねじはpだけ直線移動します。リード角はπ*d2を底辺、リードpを高さとした直角三角形の傾きです。tanθ=p/(π*d2)は直角三角形の傾きですね。 効率の式は、ねじのエネルギー(仕事)の効率=直線運動/回転運動 を示しています。 次に適当ですが、トルクの式を考えてみました。 傾きθ(リード角)の斜面があり、ここに垂直方向(斜面との角度θ)の荷重Wが作用します。Wを持ち上げる力=ねじを回転させる力F0は、水平方向に作用します。 そうすると、F0の分力がWを斜面上に押し上げるという力の釣り合いの関係が成立します。 斜面を押し上げる時に作用する摩擦力(摩擦係数μ=0.15)を考慮した釣り合い式は F0*cosθ=W*sinθ+μW*cosθ F0=W/cosθ*(sinθ+μ*cosθ)  =4900/cos2.95*(sin2.95+0.15*cos2.95)  =987.5N F0は有効径円周上に作用する力なので T=F0*r=T*d2/2=987.5*37/2*10^(-3)  =18.3N・m さらに腕の長さ0.4mより F=T/0.4=45.8N 次に動力を計算してみます。 動力L=T*n/974/ηk   ηk:機械効率 一般的に0.7~0.9     →通常は使用しない値ですが、答より1.0と設定。 1分間に300mmより、回転数n=300/p=300/6=50rpm L=T*n/974/ηk=18.3/9.8*50/974/1.0  =0.0959kW 上記の計算は、適当に考えてみたものです。 必ず先生に答の求め方(考え方)を確認した方が良いと思います。以上、参考でした。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません。 分かりやすい解説ありがとうです。 なんとか理解することが出来ました。 私は最後の動力Lを L=Tωで、ω=2π×50/60 (300mm÷ピッチ6mm=50) T=18.9 にして計算しました。 答は0.0989kwで少し違ってしまいましたが、近い数字です。 >L=T*n/974/ηk このようなものもあるのですね…参考になりました。 ひとつひとつ意味を考えて、きちんと答が出せるように頑張ります。 ありがとうございました

その他の回答 (2)

  • 回答No.3
  • LCR707
  • ベストアンサー率70% (95/135)

 #1です。  #2のdoyaさんによるトルクTを求める式の導出は、ほとんど正解なのですが、1つだけ漏れています。それは、回転力F0によって斜面に生じる摩擦力、つまり、  μF0*sinθ です。これも考慮すると、斜面に平行な力のつりあいの式は  F0*cosθ=W*sinθ+μW*cosθ + μF0*sinθ なので、これをF0について解くと  F0 = W(sinθ + μcosθ) / (cosθ - μsinθ)   = W(tanθ + μ) / (1 - μtanθ)   = W(p/(πd2) + μ) / ( 1 - μp/(πd2))   = W(p + μπd2) / (πd2 - μp) になり、トルクは  T = (d2/2)W(p + μπd2) / (πd2 - μp) になります。

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質問者からのお礼

再びありがとうございます。 このような式が参考書にも載っていました。 公式?を覚えるのではなく、このように作れるようにがんばります… ありがとうございました。

  • 回答No.1
  • LCR707
  • ベストアンサー率70% (95/135)

 こんにちわ。  トルクを求める式 T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)} は合っていると思います。  T= 18.9Nm を使って、効率η=Wp/2πT=247.7 になったということは、p = 6 にしませんでしたか。単位はmなので、p = 0.006 です。一桁ではなく、3桁違っています。  長さはすべてメートル、力はすべてニュートンで計算してみて下さい。  なお、私がTを計算したら、18.42Nmになりました。答が少し違うみたいです。

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質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 お礼が遅くなってしまい、申し訳ありません。 分からないなりに参考書を読みあさって、解いてみました。 T=(d2/2)W{(p+πd2μ)/(πd2-pμ)} と書きましたが T=(d2/2)Wtan(θ+ρ)  (ここでμ=tanρ) でも解けるみたいです。 私も計算したところ、やはり少し違う値になりましたが、だいたいあっていると思います。 効率は、p=6×10^-3 ですね…。 答と合いました。

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